大唐技師 第39章 出來(lái)吧四則運(yùn)算

王鷗覺得有趣，便道：“這套符號(hào)，能教教奴家么？

“當(dāng)然可以。”李牧蹲了下來(lái)，在地上撿了一根樹枝，寫下了1到9九個(gè)數(shù)字，然后在9后面隔了個(gè)空，寫上了0。王鷗也蹲在他旁邊，認(rèn)真地看著。

“從1開始，一直到9，對(duì)應(yīng)一至九，后面這個(gè)0是零。如果要記錄比九大的數(shù)字，則在前面加一位。”李牧在下面一行寫了個(gè)‘10’解釋道：“這個(gè)0的位置，代表一個(gè)。前面加的這一位，代表十個(gè)。現(xiàn)在一個(gè)這里是O，表示沒有。前面這里是1，表示一個(gè)十，就是10個(gè)了。”

李牧自己都覺得沒怎么說(shuō)明白，但王鷗竟然聽懂了。也拿了根樹枝，在地上寫了一個(gè)15，道：“這是不是表示十五？一個(gè)十，五個(gè)一。”

“對(duì)對(duì)對(duì)！”李牧用力點(diǎn)頭，心里暗道，果然不愧是名門之女，果然十分聰明。李牧把阿拉伯?dāng)?shù)字拿出來(lái)，就是打算使用的。王鷗既然好奇，又如此聰明，讓她來(lái)當(dāng)自己的第一個(gè)學(xué)生當(dāng)然再合適不過(guò)了。

李牧又在地上寫了‘’‘’‘×’‘÷’‘’五個(gè)符號(hào)，道：“我在定襄的時(shí)候，看過(guò)我義弟李思文帶的《周髀算經(jīng)》。當(dāng)時(shí)讀完之后，我便覺得繁瑣。其中記載的算籌之術(shù)，算一個(gè)簡(jiǎn)單的問題，便要寫出來(lái)好幾行字，對(duì)于我來(lái)說(shuō)實(shí)在是太麻煩了。”

“這件事一直在我心里，我本以為到了長(zhǎng)安之后，能找到解決的辦法。在義父府上住的時(shí)候，我找了好幾個(gè)老賬房問過(guò)，他們算數(shù)也都是用算籌法，后來(lái)我在工部任職，發(fā)現(xiàn)干活的工匠們，連算法都不會(huì)用，他們是憑借著祖輩相傳的經(jīng)驗(yàn)來(lái)處理問題的，到底是怎么算的，他們自己也說(shuō)不清楚。”

李牧嘆了口氣：“我左思右想，這樣下去不是個(gè)辦法。于是我便發(fā)明了這一套符號(hào)，用來(lái)計(jì)數(shù)。”李牧指了指地上，道：“計(jì)數(shù)可行之后，我又反復(fù)實(shí)驗(yàn)過(guò)無(wú)數(shù)次，又發(fā)明出這五個(gè)符號(hào)，終于完成了一套我自己的算法。我將其稱為，四則運(yùn)算法。”

“四則運(yùn)算？你自己發(fā)明出來(lái)的算法？”王鷗的語(yǔ)氣中充滿了不可思議，她是學(xué)過(guò)算經(jīng)的，而且學(xué)過(guò)不止一本算經(jīng)。太原王氏藏書豐富，王鷗從小便讀書，學(xué)習(xí)過(guò)《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》，她的算數(shù)水平，就算去參加科舉的‘明算’科，也能輕而易舉的名列前茅，因此她深知算學(xué)的精深。

已有的算經(jīng)，無(wú)一不是先賢大能窮其一生，加上總結(jié)前人的經(jīng)驗(yàn)，才能得出的道理。而李牧才多大，竟然夸下海口說(shuō)自己發(fā)明了一套算法？

王鷗有點(diǎn)不信。

李牧聽出來(lái)了，心里有些不爽。若說(shuō)旁的，他不敢夸口，論起數(shù)學(xué)，數(shù)字，他還是敢說(shuō)一句精通的。前世他做數(shù)據(jù)平衡，每天跟數(shù)字打交道。有時(shí)候?yàn)榱诵拚粋€(gè)技能公式，半夜都要爬起來(lái)加班。他對(duì)數(shù)字，非常敏感。

就算拋開他的工作，他也好歹是個(gè)大學(xué)本科畢業(yè)生。微積分都及格了，四則運(yùn)算還能不會(huì)么？

李牧用手把地上的字跡抹平，道：“這五個(gè)符號(hào)，代表了加減乘除等，五個(gè)意思。”

“加和減很簡(jiǎn)單了，周髀算經(jīng)上面已有記載，但是乘和除，我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算方法。”

“周髀算經(jīng)中有‘九因歌’，記載了簡(jiǎn)單的乘法口訣。如二二得四，九九八十一等。但是它只能進(jìn)行少數(shù)的運(yùn)算，如果是大一點(diǎn)的數(shù)字，就運(yùn)算不了了。但是有了我這個(gè)符號(hào)，加上我的算法，多大的數(shù)字都能算出來(lái)。”

李牧在地上寫下了23X18，為王鷗講解道：“就比如說(shuō)這個(gè)二十三乘十八，在符號(hào)兩端的數(shù)，我根據(jù)九因歌起名為因數(shù)，我們可以用第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位8，先去乘第一個(gè)因數(shù)的個(gè)位3，得出24，我們把它寫下來(lái)，然后再用8去乘第一個(gè)因數(shù)的十位2，得出16，因?yàn)檫@個(gè)2是在十位，所以我們把16寫在前面，這樣就得出來(lái)一個(gè)百位，兩個(gè)十位，一個(gè)個(gè)位。我們把十位的兩個(gè)數(shù)相加，得出8，這樣便得到了184。”

李牧寫下184，然后在下面繼續(xù)寫：“然后我們用第二個(gè)因數(shù)的十位1，按照剛才的方法再乘一遍，因?yàn)檫@個(gè)1是十位，所以我們得出了23個(gè)十，用23加上18，得到41，再加上各位的4，就得到了414。怎么樣，是不是很簡(jiǎn)單？”

不要看李牧說(shuō)得繁瑣，但對(duì)于唐朝的數(shù)學(xué)水平來(lái)說(shuō)，這已經(jīng)是非常快了。以至于王鷗不敢相信李牧算出來(lái)的數(shù)字是否是正確的，他把這兩個(gè)數(shù)字記在心里，打算等回到家的時(shí)候，再用自己學(xué)過(guò)的辦法算一遍，驗(yàn)證李牧的算法是否正確。

“再來(lái)說(shuō)這個(gè)除法，除法可以看做是乘法的逆算。剛剛我們得到23X18414，那我們就算414除18。從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就先看被除數(shù)的前幾位，如果不夠除，就要多看一位，得出的數(shù)字，我把它稱為‘商’，剩下的數(shù)叫做‘余數(shù)’。除到哪一位就要把商寫在哪一位上面，每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，求出商的最高位后如果被除數(shù)的哪一位上不夠商1就在哪一位上寫0……”

李牧已經(jīng)很努力說(shuō)得簡(jiǎn)單易懂了，但他早就忘了當(dāng)年學(xué)習(xí)加減乘除的時(shí)候老院長(zhǎng)是怎么教的了。現(xiàn)在他早就練就了心算的本能，這些步驟在他計(jì)算的時(shí)候，幾乎都忽略不計(jì)了，實(shí)在是沒辦法再說(shuō)得更簡(jiǎn)單了。

啼哩吐嚕說(shuō)了一大堆，李牧把自己說(shuō)得有點(diǎn)糊涂了，看了眼蹲在旁邊一直皺眉沉思狀的王鷗，心里非常沒底她能不能聽懂。

王鷗半天沒說(shuō)話，忽然撿起樹枝，在地上寫了一個(gè)12X13，然后按照李牧教的乘法，一步步計(jì)算得出了156。又按照李牧教的除法，用156除以12，得出了13。”李牧激動(dòng)得直拍手，一把抓住王鷗的胳膊，激動(dòng)道：“你真是太聰明了！我說(shuō)得這么亂你都聽明白了！真是厲害！”

王鷗被李牧抓住胳膊，下意識(shí)便想往回縮，但看到李牧興奮的樣子，眼睛里閃過(guò)一絲猶豫，沒有這樣做。她還是頭一次被一個(gè)男人主動(dòng)抓著胳膊，心中涌起幾分異樣的感覺，不過(guò)她已經(jīng)不是懵懂無(wú)知的少女了，沒有了過(guò)分的羞澀，只是臉頰微微泛紅而已。

她用12乘13，是因?yàn)樗蛱靹傔\(yùn)來(lái)十二車的布匹，每輛車上十三匹布，一百五十六這個(gè)結(jié)果，其實(shí)是一匹一匹報(bào)數(shù)查出來(lái)的。有了這個(gè)準(zhǔn)確的答案，再來(lái)驗(yàn)證李牧的算法，自然可以知道準(zhǔn)確與否。

結(jié)果令她吃驚不已，李牧的算法竟然如此準(zhǔn)確，分毫不差。眼前這個(gè)十七歲的男子，竟然真的自己發(fā)明了一種算法。而且還如此簡(jiǎn)便，幾乎不用懂得什么算理就可以使用，他到底是怎么做到的，如此大的本事！

若真有人天才至此，那當(dāng)世研究算經(jīng)之人，皓首窮經(jīng)豈不成了笑話么？

王鷗不是容易動(dòng)氣之人，但此時(shí)也不禁想為自己年幼時(shí)學(xué)了那么多年的算經(jīng)討個(gè)說(shuō)法。她尋思了一下，忽然想起當(dāng)年看過(guò)的一本北魏時(shí)期的《邱建算經(jīng)》中的一道無(wú)解之題，此題名為‘百雞問’。自北魏年間成書以來(lái)，迄今三百余年，無(wú)人可解這個(gè)問題。

王鷗也不指望李牧能解得了，她就是想打擊李牧一下，看看他受挫的樣子。她也不知為何自己忽然有了這種惡趣味，她清楚地知道，自己不是這樣的人。許是見到李牧的種種驚奇之后，心里就亂了章法吧。

打定主意，王鷗便把這‘百雞問’說(shuō)了出來(lái)。

“侯爺，奴家也看過(guò)算經(jīng)，有一道題至今奴家也沒有解出答案，不知你這算法能否解答？”

李牧不知王鷗打得什么主意，以為她還是不服氣自己的四則運(yùn)算，便道：“你說(shuō)，我試試。”

“有公雞，值錢五；母雞一，值錢三，雞仔三，值錢一。以百錢買雞百只，問公雞、母雞、雞仔各幾何？”

“唔……這個(gè)問題么？”李牧沉吟了一下，倒是沒有感覺到難度，他只是覺得奇怪，唐朝時(shí)候的數(shù)學(xué)水平，就已經(jīng)開始研究三元不定方程組了么？

王鷗見李牧為難，心中欣喜，終于難住他了！

“若是太難了，侯爺便不要算了，奴家只是好奇而已，這道題古今……”王鷗本想說(shuō)，這道題古今多少算學(xué)大師都沒有算出來(lái)，算不出來(lái)也不丟人，話音未落，只聽李牧道：“公雞四只，母雞十八只，雞仔七十八只，或者公只，母雞十一只，雞仔八十一只。又或者公雞十二只，母雞四只，雞仔八十四只！一共三個(gè)答案！”

“啊？”王鷗完全愣住了，李牧不僅說(shuō)出了答案，而且還一說(shuō)就是三個(gè)答案。

李牧見她發(fā)愣，心中得意，道：“若不信，可以驗(yàn)證一下。”

王鷗當(dāng)然要驗(yàn)證，正好李牧剛剛教了她乘法，驗(yàn)證倒也用不了多少時(shí)間。她只驗(yàn)證了第一個(gè)答案，算出來(lái)確實(shí)是正確的。忽然有些自閉了起來(lái)，看著地上的數(shù)字，好半天沒有出聲。