學(xué)霸的科幻世界 第七十八章 幸不辱命

這種感覺很奇妙。

龐學(xué)林從來沒有想過，原本用來解決數(shù)論問題的龐氏幾何，竟然還能與非線性偏微分方程聯(lián)系在一起。

突如其來的靈感突然發(fā)散出去，瞬間，各種奇思妙想開始在龐學(xué)林的腦海里涌現(xiàn)。

……

“在與曲面相關(guān)的偏微分方程組中，首先需要解決的，便是復(fù)結(jié)構(gòu)的存在性問題！這一點(diǎn)，可以從一個經(jīng)典的老問題入手！即：給定2n維實(shí)微分流形M上的一個近復(fù)結(jié)構(gòu)J，什么時候這個近復(fù)結(jié)構(gòu)是由復(fù)結(jié)構(gòu)誘導(dǎo)出來的?”

……

“給定的近復(fù)結(jié)構(gòu)J由某復(fù)結(jié)構(gòu)誘導(dǎo)，當(dāng)且僅當(dāng)在每一點(diǎn)的某鄰域內(nèi)都有局部實(shí)坐標(biāo){x^1，x^2，x^3……x^2n-1，x^2n}，使得 J?xj=?x^j+n，J?x^j+n=-?x^j，因?yàn)槿绻嬖谶@樣的局部坐標(biāo)卡集，則復(fù)坐標(biāo)卡集{x+ix^n+1，…，x^n+ix^2n}之間的轉(zhuǎn)換函數(shù)便適合Cauchy-Riemann方程組，從而是全純函數(shù);逆命題則顯然成立。接下來，可以把問題歸結(jié)為尋找這樣的好坐標(biāo)系，或求解一些一階線性微分方程組。”

……

“高維情形: Newlander-Nirenberg定理。近復(fù)結(jié)構(gòu)M是(1，1)型張量場，故可以作用到余切叢上.在每一點(diǎn)p∈M處，復(fù)化切空間TpMc都可分解為相應(yīng)于特征值±i的兩個子空間的直和。根據(jù)連續(xù)性，便可得到復(fù)化切叢的直和分解……”

……

“引理：設(shè)M是緊Riemann流形。考慮其上的微分方程δu=f(x，u)， f：M*R→R是光滑函數(shù)。如果存在u-，u+∈C^2(M)使得u-≤u+，δu-+f(x，u-)≥0 ，δu++f(x，u+)≤0，則存在解x∈C^∞(M)滿足u-≤u≤u+……”

……

時間一分一秒過去，一行行猶如天書一般的符號飛快在龐學(xué)林筆下流出，填滿一張又一張稿紙。

龐學(xué)林徜徉在數(shù)學(xué)的海洋里，一步步完善龐氏幾何的理論框架，充實(shí)其血肉上。

越是研究，龐學(xué)林越感覺到，自己所開創(chuàng)的龐氏幾何理論，背后隱含著的廣闊空間。

這就好比當(dāng)年開創(chuàng)了群論的伽羅瓦，將代數(shù)研究提升到了一個全新的領(lǐng)域。

龐學(xué)林甚至隱隱意識到，當(dāng)年格羅滕迪克老爺子為什么要研究遠(yuǎn)阿貝爾幾何了。

龐氏幾何是在遠(yuǎn)阿貝爾幾何的基礎(chǔ)上開創(chuàng)出來的，在龐氏幾何的基礎(chǔ)上，龐學(xué)林隱隱感覺到，代數(shù)與幾何正在相互融合。

從笛卡爾時代，通過坐標(biāo)軸將代數(shù)與幾何有機(jī)結(jié)合起來，形成了解析幾何學(xué)，再到黎曼開創(chuàng)代數(shù)幾何學(xué)說，代數(shù)與幾何這兩門數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要支流，既有著極大的區(qū)別，彼此間又有著深刻的內(nèi)在聯(lián)系。

然而，在各大學(xué)科枝丫分叉越來越細(xì)的時代，想要將代數(shù)與幾何這兩大命題統(tǒng)一起來，幾乎是一個不可能的任務(wù)。

但龐學(xué)林提出的這個龐氏幾何理論，卻讓代數(shù)與幾何隱隱有了匯流的趨勢，兩者之間真正有了溝通的橋梁。

或許當(dāng)年格羅滕迪克老爺子也有類似的想法，只可惜老爺子走得早，只提出了遠(yuǎn)阿貝爾幾何的一個理論框架。

如今，龐學(xué)林在遠(yuǎn)阿貝爾幾何的基礎(chǔ)上提出的龐氏幾何，正在完成格羅滕迪克老爺子未盡的心愿。

這套理論不僅能解決數(shù)論領(lǐng)域的相關(guān)難題，甚至在非線性偏微分方程組領(lǐng)域，也有著重要的作用。

要知道，目前微分方程研究的主體便是非線性偏微分方程(NLPDE)。

很多意義重大的自然科學(xué)和工程技術(shù)問題都可歸結(jié)為非線性偏微分方程的研究。

現(xiàn)實(shí)生活的許多領(lǐng)域內(nèi)數(shù)學(xué)模型都可以用NLPDE來描述，很多重要的物理、力學(xué)等學(xué)科的基本方程本身就是NLPDE。

另外，隨著研究的深入，有些原先可用線性微分方程近似處理的問題，也必須考慮非線性的影響，所以對NLPDE的研究，特別是NLPDE求解精確解的研究工作就顯示出了很重要的理論和應(yīng)用價值。

但是，無論在現(xiàn)實(shí)中還是在流浪地球中的數(shù)學(xué)界，一直未能提供一種普遍有效的求非線性偏微分方程組精確解的方法。

龐氏幾何的出現(xiàn)，讓人們在有效求解非線性偏微分方程組精確解的道路上，有了一種可能。

這也就意味著，龐氏幾何不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著重要作用，甚至在自然科學(xué)、工程學(xué)領(lǐng)域，也有著非常重要的意義。

這是一種全新的數(shù)學(xué)工具，足以從根本上推動人類在自然科學(xué)以及工程領(lǐng)域上大規(guī)模進(jìn)步。

龐學(xué)林現(xiàn)在要做的，便是將這一理論進(jìn)一步完善。

一天，兩天，三天……

一周，兩周，三周……

不知不覺，一個半月時間過去了。

這期間，龐學(xué)林困了就睡，餓了就吃，剩下的時間，他全部花在研究上。

他的頭發(fā)開始變長，臉上長滿了胡茬子，衣服也越來越臟，整個身體都開始散發(fā)著一股濃烈的味道。

但他恍若未覺，除了思考，剩下的時間只用來休息，進(jìn)食。

……

這天，劉欣又一次來到龐學(xué)林的辦公室外，問技術(shù)秘書李一一道：“小李，小龐教授還沒出來？”

李一一道：“沒呢，秘書長，龐教授都在里面待了一個多月了，現(xiàn)在地球和木星的距離越來越近，龐教授如果再不出來的話，最后的變軌窗口時間都沒了。”

劉欣道：“我相信他，小龐不是一個說大話的人，對了，小夏呢？”

李一一道：“嫂子回去給龐教授做飯去了，這段時間嫂子除了給教授做飯以及回家睡覺，天天在這里等著，還想方設(shè)法給龐教授做各種好吃的。”

劉欣嘆了口氣道：“真是難為她了，等小龐出來，記得馬上通知我！”

說著，他轉(zhuǎn)過身，剛準(zhǔn)備離開，便看到姚冰夏提著食盒走了過來。

“小夏，你這丫頭，還天天親自下廚給小龐做飯，怕我們餓壞他不成？”

姚冰夏臉上勉強(qiáng)露出一絲笑容道：“劉欣爺爺，小林哥習(xí)慣了我做的口味，我怕他吃不慣……”

“你們呀！”

劉欣搖了搖頭，正要說話，突然發(fā)現(xiàn)姚冰夏臉色有些不對，她手里的食盒啪地一下摔落在地，緊接著，姚冰夏風(fēng)一般從他身邊跑了過去……

劉欣轉(zhuǎn)過身，便看到已經(jīng)徹底變了副模樣的龐學(xué)林不知何時從辦公室里走出來，正將淚流滿面的姚冰夏擁入懷中。

劉欣等待了片刻，等兩人溫存夠了，這才上前道：“小龐，你給解出來了？”

劉欣目光落在龐學(xué)林的臉上。

一個半月不見，龐學(xué)林變得頭發(fā)蓬亂，臉色蒼白，滿臉胡茬子，整個人仿佛瘦了一圈，但他那雙眼睛，卻變得前所未有的清澈明亮。

龐學(xué)林轉(zhuǎn)過頭微笑道：“老爺子，幸不辱命！”