學(xué)霸的科幻世界 第二百八十五章 壯心不已

晚宴結(jié)束后，龐學(xué)林按照約定，直接去了張一唐居住的酒店房間。

“龐教授，來(lái)了，快請(qǐng)進(jìn)！”

張一唐將龐學(xué)林迎了進(jìn)來(lái)。

張一唐住的是一個(gè)行政套房，有專門的會(huì)客室。

兩人來(lái)到會(huì)客室，張一唐先去泡了兩杯咖啡，然后才捧著一堆稿紙走了過(guò)來(lái)。

“龐教授，這是我過(guò)去半年關(guān)于龐氏幾何理論的一些想法，你先幫我看看，其中有沒(méi)有什么錯(cuò)漏！”

“好！”

龐學(xué)林接過(guò)稿紙，翻閱起來(lái)。

會(huì)客室內(nèi)陷入了沉寂之中。

時(shí)間一分一秒過(guò)去，一直到半小時(shí)后，龐學(xué)林才抬起頭，問(wèn)道：“張教授，你準(zhǔn)備用龐氏幾何的方法去證明孿生素?cái)?shù)猜想？”

張一唐點(diǎn)頭道：“正常情況下，一個(gè)重大命題的突破，一般都會(huì)誕生全新的數(shù)學(xué)工具。但是我當(dāng)年證明弱化版孿生素?cái)?shù)猜想的時(shí)候，采用的是比較傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法，但證明兩個(gè)孿生素?cái)?shù)之間的差值小于七千萬(wàn)后，我就感覺(jué)傳統(tǒng)方法走到了極限。再往下，恐怕必須要用一些全新的數(shù)學(xué)工具了！”

“這些年來(lái)，我一直在嘗試建立一個(gè)這樣一個(gè)數(shù)學(xué)工具，只是如今年紀(jì)大了，思維和精力也比不上以前。直到去年下半年，你那篇關(guān)于龐氏幾何的論文橫空出世，我才隱隱感覺(jué)到，龐氏幾何，就是解決孿生素?cái)?shù)猜想的關(guān)鍵鑰匙！”

龐學(xué)林點(diǎn)了點(diǎn)頭。

龐氏幾何解釋了有理數(shù)的絕對(duì)伽羅華群，以至任意代數(shù)簇的平展基本群，會(huì)如何影響相應(yīng)代數(shù)結(jié)構(gòu)的性質(zhì)。

這一理論從本質(zhì)上闡明了加法結(jié)構(gòu)和乘法結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，在數(shù)論與代數(shù)幾何之間，架起了橋梁。

對(duì)于涉及數(shù)論領(lǐng)域的諸多猜想，如哥德巴赫猜想、ABC猜想、孿生素?cái)?shù)猜想、冰雹猜想等，都有著非常重大的意義。

張一唐想要通過(guò)龐氏幾何的相關(guān)理論去解決孿生素?cái)?shù)猜想問(wèn)題，龐學(xué)林并不意外。

所謂孿生素?cái)?shù)猜想，就是指存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)p，使得p2是素?cái)?shù)。素?cái)?shù)對(duì)（p，p2）稱為孿生素?cái)?shù)。

這個(gè)猜想源自希爾伯特23問(wèn)中的第八個(gè)問(wèn)題，由希爾伯特1900年在國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出。

但一百多年過(guò)去了，這個(gè)猜想依舊困擾著全球的數(shù)學(xué)家。

迄今為止，在證明孿生素?cái)?shù)猜想上的成果大體可以分為兩類。

第一類是所謂的非估算性結(jié)果，這方面迄今最好的結(jié)果是一九六六年由已故的我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)利用大篩法所取得的。

陳景潤(rùn)證明了：存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)p，使得p2要么是素?cái)?shù)，要么是兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積。

這個(gè)結(jié)果與他關(guān)于哥德巴赫猜想的結(jié)果很類似。

目前一般認(rèn)為，由于篩法本身的局限性，這一結(jié)果在篩法范圍內(nèi)很難被超越。

第二類則是估算性結(jié)果，張一唐所取得的成果就屬于這一類。

這類結(jié)果估算的是相鄰素?cái)?shù)之間的最小間隔，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，便是：Δ:limn→∞inf[(pn1pn)/ln(pn)]。

翻譯成白話文，這個(gè)表達(dá)式所定義的是兩個(gè)相鄰素?cái)?shù)之間的間隔，與其中較小的那個(gè)素?cái)?shù)的對(duì)數(shù)值之比在整個(gè)素?cái)?shù)集合中所取的最小值。

很顯然，孿生素?cái)?shù)猜想如果成立，那么Δ必須等于0。

因?yàn)閷\生素?cái)?shù)猜想表明pn1pn2對(duì)無(wú)窮多個(gè)n成立，而ln(pn)→∞，因此兩者之比的最小值對(duì)于孿生素?cái)?shù)集合(從而對(duì)于整個(gè)素?cái)?shù)集合也)趨于零。

不過(guò)要注意，Δ0只是孿生素?cái)?shù)猜想成立的必要條件，而不是充份條件。

換句話說(shuō)，如果能證明Δ≠0，則孿生素?cái)?shù)猜想就不成立；但證明Δ0卻并不意味著孿生素?cái)?shù)猜想就一定成立。

國(guó)際上對(duì)Δ的進(jìn)一步估算始于哈代和李特爾伍德。

一九二六年，他們運(yùn)用圓法證明了假如廣義黎曼猜想成立，則Δ≤2/3。

這一結(jié)果后來(lái)被被蘭金改進(jìn)為Δ≤3/5。

但這兩個(gè)結(jié)果都有賴于本身尚未得到證明的廣義黎曼猜想，因此只能算是有條件的結(jié)果。

一九四零年，鮑爾·愛(ài)迪斯利用篩法首先給出了一個(gè)不帶條件的結(jié)果：Δ<1

此后里奇于一九五五年，波比利和德文堡于一九六六年，Huxley于一九七七年，分別把這一結(jié)果推進(jìn)到Δ≤15/16，Δ≤(2√3)/8≈0.4665及Δ≤0.4425。

在張一唐之前，這一方法最好的結(jié)果是邁爾在一九八六年取得的Δ≤0.2486。

而張一唐，則將這一結(jié)果大大往前推進(jìn)了一步。

但即便如此，張一唐之前的工作，距離最終證明孿生素?cái)?shù)猜想，依舊有著很遠(yuǎn)的距離。

“龐教授，我手稿上的寫的這些東西，你覺(jué)得思路上存在什么問(wèn)題或者瑕疵嗎？”

張一唐問(wèn)道。

龐學(xué)林搖了搖頭，說(shuō)道：“不好說(shuō)，我對(duì)孿生素?cái)?shù)猜想研究不多，您提出的這個(gè)思路，我覺(jué)得可以嘗試一下，但具體能不能成功，我也不敢保證。”

張一唐笑道：“只要整體思路上沒(méi)問(wèn)題就好。”

張一唐猶豫了片刻道：“龐教授，我有個(gè)不情之請(qǐng)，不知道你愿不愿意答應(yīng)？”

龐學(xué)林微微一楞，點(diǎn)頭道：“您說(shuō)！”

張一唐道：“龐教授，我今年已經(jīng)六十六了，說(shuō)實(shí)話，這個(gè)年紀(jì)，主要工作已經(jīng)放在了幫助培養(yǎng)一下年輕一代的數(shù)學(xué)家上，想要在學(xué)術(shù)道路上再往上走一走，難度很大。但我不甘心，我這輩子浪費(fèi)了太多時(shí)間了，我依舊希望能在學(xué)術(shù)道路上往上走一走。所以我想請(qǐng)你幫個(gè)忙，未來(lái)兩年內(nèi)，你能不能把主要精力放在攻克孿生素?cái)?shù)猜想上，老頭子我想和你來(lái)一場(chǎng)學(xué)術(shù)競(jìng)賽。你如果能加入進(jìn)來(lái)，我反而更有動(dòng)力了！到時(shí)候不管是你，還是我自己證明了這一猜想，都算了卻了我心中最大的愿望！如果兩年后，我們都沒(méi)出成果，那這個(gè)約定就自動(dòng)取消！”

龐學(xué)林笑了起來(lái)，說(shuō)道：“張教授，我答應(yīng)你！”

不管是出于對(duì)這位大器晚成，壯心不已的數(shù)學(xué)家的尊重，還是出于對(duì)這一困擾人類一百二十年的猜想的興趣，龐學(xué)林都不會(huì)拒絕。