學(xué)霸從改變開始 第768章 黎曼猜想的解決

在BSD猜想的研究中，陳舟其實(shí)并沒有想過，會(huì)獲得解決黎曼猜想的靈感。

而且在陳舟原本的計(jì)劃中，也是在將BSD猜想解決后，便轉(zhuǎn)入物理學(xué)大統(tǒng)一理論的研究，把這個(gè)課題給完全終結(jié)。

只不過，計(jì)劃永遠(yuǎn)趕不上變化。

陳舟總不能說，擱置這令人振奮的靈光一現(xiàn)，壓根不去管吧？

那顯然是不可能的。

在獲得黎曼猜想的解決靈感后，陳舟果斷繼續(xù)著數(shù)學(xué)課題的研究，把解決黎曼猜想放在了課題第一位。

就連陳舟計(jì)劃順勢完成的BSD猜想的研究論文，也被往后稍了稍。

黎曼猜想也被稱為黎曼假設(shè)，是關(guān)于黎曼ζ函數(shù)ζ(s)的零點(diǎn)分布的猜想。

基于素?cái)?shù)的頻率緊密相關(guān)于一個(gè)精心構(gòu)造的所謂黎曼zeta函數(shù)ζ(s)的性態(tài)，黎曼假設(shè)斷言，方程ζ(s)0的所有有意義的解，都在一條直線上。

說起來，黎曼猜想的誕生，也是頗值得玩味的一件事。

1859年，黎曼被選為柏林科學(xué)院的通信院士，為此他向柏林科學(xué)院提交了一篇論文。

論文的標(biāo)題是「論小于給定數(shù)值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)」，論文的內(nèi)容只有短短的八頁紙。

而這八頁紙中的一個(gè)重大成果，就是發(fā)現(xiàn)了質(zhì)數(shù)分布的特性，被蘊(yùn)含在一個(gè)特殊的函數(shù)之中。

尤其是使這個(gè)特殊函數(shù)取值為零的一系列特殊的點(diǎn)，對(duì)質(zhì)數(shù)分布的細(xì)致規(guī)律，有著決定性的影響。

這個(gè)特殊的函數(shù)，如今被稱為黎曼ζ函數(shù)，那一系列特殊的點(diǎn)，則被稱為黎曼ζ函數(shù)的非平凡零點(diǎn)。

有意思的地方就在于，這短短的八頁紙，卻能夠體現(xiàn)如此重大的成果。

黎曼將該簡練的文字，全部簡練的有些過分，把那些證明從略的地方，全部沒有表達(dá)出來。

可關(guān)鍵就是，這些證明從略的地方，并沒有讓其他的數(shù)學(xué)家，能夠做到那種顯而易見的證明。

反而是花費(fèi)了后來的數(shù)學(xué)家們幾十年的努力，才得以補(bǔ)全證明。

而且還不是完全的補(bǔ)全，有些地方直到今天仍是空白。

更有意思的點(diǎn)在于，黎曼在證明從略的地方之外，特地交代了一個(gè)，他明確承認(rèn)自己也無法證明的命題。

而這個(gè)命題，就是現(xiàn)在黎曼假設(shè)，也就是黎曼猜想。

結(jié)果這篇論文自誕生以后，就像數(shù)學(xué)界巍峨屹立的高峰，吸引了無數(shù)的數(shù)學(xué)家前去攀登高峰。

但經(jīng)過了近160年的研究，仍然沒有任何人能夠登頂。

在這么長的時(shí)間里，數(shù)學(xué)界雖然沒有解決黎曼猜想，但是卻多出了一千多條數(shù)學(xué)命題。

這些數(shù)學(xué)命題都是以黎曼猜想，或者其推廣形式的成立為前提的。

如果黎曼猜想被證明，那這一千多條數(shù)學(xué)命題，也將榮升為定理。

相反，如果黎曼猜想被證偽，那數(shù)學(xué)界將會(huì)引發(fā)一場地震，這一千多條命題中的大部分都將為黎曼猜想陪葬。

不過好消息是，絕大多數(shù)的數(shù)學(xué)家，都是看好黎曼猜想被證明的。

此刻的陳舟，同樣也是如此認(rèn)為的。

至少他所抓住的靈感，以及研究過程中，那記錄錯(cuò)誤的錯(cuò)題集，也都是這么告訴他的。

黎曼ζ函數(shù)ζ（s）是級(jí)數(shù)表達(dá)式ζ（s）∑n1→∞1/ns（Re（s）＞1，n∈N），在復(fù)平面上的解析延拓

運(yùn)用路徑積分，解析延拓后的黎曼ζ函數(shù)可以表示為ζ（s）Γ（1s）/2πi∫C（z）s/（ez1）dz/z

關(guān)于這一表達(dá)式的解析延拓，是黎曼

就已經(jīng)完成的工作，只不過那會(huì)還沒有復(fù)變函數(shù)里面的「解析延拓」這個(gè)術(shù)語。

陳舟看著草稿紙上寫的這些內(nèi)容，習(xí)慣性的用筆點(diǎn)著草稿紙，腦海中的思路不斷閃現(xiàn)。

他在尋求突破點(diǎn)，依托抓住的那一絲靈感，尋求黎曼猜想的突破點(diǎn)！

原公式中Γ函數(shù)Γ（s）是階乘函數(shù)在復(fù)平面上的推廣，對(duì)于正整數(shù)s＞1：Γ（s）（s1）！.

顯而易見的是，這一積分表達(dá)式除了在s1處有一個(gè)簡單極點(diǎn)外，在整個(gè)復(fù)平面上解析，這也是黎曼ζ函數(shù)的完整定義。

同樣，從這個(gè)關(guān)系式中也能發(fā)現(xiàn)，黎曼ζ函數(shù)滿足ζ（s）2sπ(s1)sinπs/2Γ（1s）ζ（1s），也就是黎曼ζ函數(shù)在s2n取值為零。

復(fù)平面上的這種使黎曼ζ函數(shù)取值為零的點(diǎn)，被稱為黎曼ζ函數(shù)的零點(diǎn)。

這些零點(diǎn)分布有序、性質(zhì)簡單，所以也叫平凡零點(diǎn)。

難點(diǎn)則在于，除了這些平凡零點(diǎn)外，黎曼ζ函數(shù)還有許多其它零點(diǎn)，它們的性質(zhì)遠(yuǎn)比那些平凡零點(diǎn)要復(fù)雜得多，也就是非平凡零點(diǎn)。

需要突破性的思路，來證明黎曼ζ函數(shù)的所有非平凡零點(diǎn)，都位于復(fù)平面上Re（s）1/2的直線上，也即方程ζ（s）0的解的實(shí)部都是1/2。

這條直線也被數(shù)學(xué)家們稱為臨界線！

忽然，陳舟放下了草稿紙的筆，轉(zhuǎn)而再次拿起了BSD猜想中，那張有令他感到不對(duì)勁地方的草稿紙。

「半值法與反證法嗎？」

陳舟喃喃自語了一聲，旋即將草稿紙放在一邊，重新拿起了筆。

時(shí)間就這樣一分一秒的過去……

在陳舟閉關(guān)研究的這段時(shí)間里，唯一引起學(xué)術(shù)界討論的事，大概就是今年的諾貝爾獎(jiǎng)?lì)C獎(jiǎng)典禮了。

只不過少了陳舟，所引起的討論熱度確實(shí)少了許多。

唯有陳舟退出評(píng)選的言論，再一次引發(fā)了討論。

在諾貝爾獎(jiǎng)?lì)C獎(jiǎng)典禮后不久，楊依依也放假回國了。

只不過，當(dāng)?shù)弥愔塾珠]關(guān)時(shí)，她有些無奈地的住進(jìn)了酒店，同時(shí)也肩負(fù)起了陳舟的日常飲食工作。

對(duì)此，熊浩自然是沒有意見的，由楊依依來照顧陳舟，肯定比他要好得多。

順帶著，他的吃飯問題，也能一塊解決了。

時(shí)間很快來到了2020年1月1日，新一年的元旦。

房間里，陳舟明顯有些疲倦的臉上，卻有著別樣的光輝。

「如果是這樣的話，也就能證明黎曼ζ函數(shù)的所有非平凡零點(diǎn)，都位于復(fù)平面上的臨界線……」

一念及此，陳舟飛快的開始下筆。

終于，陳舟解決了這個(gè)，令無數(shù)數(shù)學(xué)家為之癡迷的黎曼猜想！

那一千多條的數(shù)學(xué)命題，也將隨著陳舟的論證完成，真正成為數(shù)學(xué)界的定理！

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