學(xué)霸兇猛 572:誰的死穴?

59名國集隊(duì)員們，沉默是金地干完飯后，又很快投入到下午的考試當(dāng)中。

孔書成雖然已經(jīng)將所有題目都肝出來了，但他并沒有十足的把握確保全都做對(duì)。畢竟，試卷B的難度的確很高，稍不留神就掉坑里了。所以他決定不忙著交卷，先認(rèn)真檢查兩遍再說。

尤其是，第八題和第九題，他總感覺差點(diǎn)兒意思。

第九題，是出自宋光輝之手，而且也充滿了魔方大師的出題風(fēng)格。

題目：如圖，在一張20212021的表格中，初始時(shí)所有格子都是白色的.甲挑選了兩個(gè)格子涂黑，接下來每一步我們都需要將所有至少與一個(gè)黑格子有公共邊的格子找出來并同時(shí)涂黑已知甲挑選的兩個(gè)黑格子滿足我們可以通過最少的步驟將所有格子都涂黑，請(qǐng)問我們至少需要多少步涂黑的操作

這題乍一看，就很有魔方范兒。

如果沒有找到正確的推理邏輯，一般人只要推演到100步，基本就廢了。

孔書成經(jīng)過很長(zhǎng)時(shí)間的分析，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)黑格子導(dǎo)致的染色可看作獨(dú)立的、互不影響的過程。這樣一來，要令兩個(gè)黑格子為A、B，其坐標(biāo)分別為x1y1、x2y2……那么，由此知道，對(duì)于坐標(biāo)為xy的格子，它們被A、B染黑的步數(shù)分別為xx1yy1、xx2yy2……經(jīng)過進(jìn)一步分析可以得知，全部染黑需要的步數(shù)為max（min（xix1yiy1、xix2yiy2））……i1，2···20212021。

兩個(gè)黑格子不能在上圖的黃格上，因?yàn)槿绻性邳S格上的話，最終步數(shù)肯定大于等于2020。而我可以找到步數(shù)小于2020的方式。而且兩個(gè)黑格只能在對(duì)立的區(qū)域（13、24），不然的話，步數(shù)大于等于2020……

上午的時(shí)候，孔書成最后計(jì)算出來的答案是1520步。

這是他所能推理出來的最小數(shù)字。然而，剛才，孔書成在吃飯的時(shí)候，突然又有了一個(gè)新的想法。他將之前推導(dǎo)出來的一些坐標(biāo)數(shù)據(jù)，再用韋恩圖標(biāo)進(jìn)行最后幾步的梳理和匯總才發(fā)現(xiàn)，這題的最后答案，竟然可以推理到1515步。

沒錯(cuò)，答案就是1515步。

孔書成重新驗(yàn)證了一遍之后，這才長(zhǎng)吁了一口氣。

他敢百分之百的肯定，這道題的答案，應(yīng)該就是1515步，而不是1520步。

坦白說，做這道題的時(shí)候，的確有種用意念拼魔方的感覺。

至于第八題。

不知出自何人之手。

難度系數(shù)也是0.986……

這道題，不僅涉及到了泰勒公式的余項(xiàng)，而且還是定量的拉格朗日余項(xiàng)。確切的說，這到底其實(shí)已經(jīng)深入到微積分領(lǐng)域了。對(duì)于大部分高中生來說，這題的確是有些超綱了。

不過無所謂。

雖然推理和計(jì)算的過程有億點(diǎn)點(diǎn)復(fù)雜，孔書成最終還是肝出來了。

只不過，在重新驗(yàn)算了一遍答案之后，他還是忍不住用余光看了看不遠(yuǎn)處的周落霞。其實(shí)，就在前天晚上，他和周落霞在西湖邊上歲月靜好的時(shí)候，周落霞還纏著孔書成，要他解釋有關(guān)“定量的拉格朗日余項(xiàng)”時(shí)，孔書成卻沒有答應(yīng)她，只是做了一些其它的內(nèi)心更想做的事兒……

還是大意了啊。

也不知，這道題，周落霞做得怎么樣了呢？

早知會(huì)考這道題，那天晚上，自己真應(yīng)該克制一下翻滾的雄性荷爾蒙，靜下心來，好好幫落霞補(bǔ)一補(bǔ)課啊。由此可見，孔書成的軟肋，也經(jīng)不起挑戰(zhàn)啊！

孔書成認(rèn)認(rèn)真真地檢查了一遍試卷。

發(fā)現(xiàn)幾乎沒什么遺漏的問題后，這才長(zhǎng)長(zhǎng)的松了一口氣。

而這個(gè)時(shí)候，下午的考試時(shí)間，也才剛剛過去了半個(gè)小時(shí)。

在這短短半個(gè)小時(shí)之內(nèi)，又有三位同學(xué)，終于挺不住，還是提前交卷了。畢竟，再做下去，他們也只是摸個(gè)魚而已。

一點(diǎn)半的陽光，燦然而耀眼。

隨著光線的轉(zhuǎn)移，原本還處在昏暗角落中的宋光輝，一下子又成了午后陽光的重點(diǎn)照顧對(duì)象。此刻，一束耀眼的光芒，透過窗戶玻璃的發(fā)射，直接照到了宋光輝的桌面上。

毫無疑問，那一束耀眼的太陽光，肯定會(huì)讓宋光輝感到很難受。

出于好奇，孔書成忍不住微微扭頭，用余光看了宋光輝一眼。他想看看，阿波羅這次是不是又成了淚人。

嘿……真是奇了個(gè)怪。

在那強(qiáng)光的照射下，滿臉映襯著紅光的宋光輝，竟然沒有流眼淚！？

沒錯(cuò)，此刻的宋光輝，正全身心的投入到做題當(dāng)中，他那興奮的勁頭，讓他全然忘掉還有一束強(qiáng)烈的太陽光正直射著自己……

大約半分鐘后。

宋光輝埋頭寫下一大堆數(shù)字后，這才感覺眼睛有些難受，然后輕輕地伸手一擦，指尖又全是淚水。對(duì)此，他卻毫不介意，只是再次抬頭的時(shí)候，意外地發(fā)現(xiàn)孔書成原來也在看他。

于是，他朝孔書成笑了笑。

叮咚，已經(jīng)捕捉到學(xué)霸宋某某的瞳孔信息，火眼P鏡可以實(shí)施掃描

請(qǐng)問宿主，是否開啟掃描

孔書成搖了搖頭，呵呵，還有啥可掃描的呢？

剛才，不是都掃描過一次了么？

對(duì)于宋光輝來說，最后一題，就是他的死穴。

孔書成如此一想的時(shí)候，突然發(fā)現(xiàn)宋光輝那雙淚眼汪汪的眼神，正盯著最后一道題看。

出于好奇，孔書成索性用火眼P鏡，順帶掃描了一下。

然而，火眼P鏡得出的結(jié)果，卻令他嚇了一大跳。

叮咚，經(jīng)過掃描，試卷的第十題，對(duì)于學(xué)霸宋某某來說，難度系數(shù)為……0.989。耗時(shí)約為55分鐘！

孔書成：“……！！！”

臥槽，怎么會(huì)這樣？

上午考試的時(shí)候，孔書成就曾掃描過一次。自己出的第十道題，對(duì)于宋光輝來說，難度系數(shù)為1.0.也就是說，宋光輝根本就沒有可能解出那道題。

為啥，現(xiàn)在又柳暗花明了呢？

難不成，是自己的火眼P鏡出現(xiàn)了誤差？

又或者說，宋光輝吃完午飯后，腦子一下子被激活了？

不過，無論怎樣，孔書成都打心底里恭喜宋光輝。

時(shí)間一分一秒的過去……

下午三點(diǎn)左右，陸陸續(xù)續(xù)又有幾個(gè)同學(xué)交卷了。

于是，孔書成也決定交試卷了。

誰料，他剛剛起身，宋光輝也緊跟在他后面，開始交卷了。

兩人正好在講臺(tái)上相遇了。

孔書成呵呵一笑：“這么巧？”

宋光輝：“對(duì)啊，好巧！”

江曉芬老師看著兩位得意弟子同一時(shí)間交卷，也是一臉的興奮。尤其是，當(dāng)她看見二人的試卷都寫滿了之后，更是滿意地點(diǎn)了點(diǎn)頭：“哈哈，不錯(cuò)哦。剛才，我看了七八個(gè)同學(xué)交卷，全都又很多空白的，也就只有你倆都做滿了。”

孔書成和宋光輝相視一笑，然后一同走出了考場(chǎng)。

此刻，冬日的暖陽，依舊燦爛。

宋光輝走出考場(chǎng)后，立刻選擇了旁邊一條林蔭小道，準(zhǔn)備回寢室。

這時(shí)，那五六個(gè)已經(jīng)提前交卷的考生，也立刻就圍了上去。

“喂喂喂，阿波羅，孔仙人，你倆終于也交卷了啊？”

“怎么樣？阿波羅，你全都做完了嘛？”

“阿波羅，我想問一下，試卷到底難不難啊。媽的，我一共就只做了五道題。”

“阿波羅，第五道題的答案，是不是等于15.3啊？”

“阿波羅，第四道題，外接圓經(jīng)過F的的圓心嘛？”

大家將宋光輝團(tuán)團(tuán)地圍住，開始不停地核對(duì)答案。

然而，宋光輝站在樹蔭之下，看了看他們，然后又扭頭看了看身后的孔書成，笑了笑：“喂，你們幾個(gè)干嘛總要來問我啊？在咱們國集隊(duì)伍中，最厲害的人，不應(yīng)該是孔仙人嘛？”

他這么一說，那幾個(gè)人又呵呵一笑：“孔仙人的確很厲害啊。不過，剛才吃午飯的時(shí)候，孔仙人說了，他就只做出來了六道題，而你卻做出了七道題啊。這就說明，你今天的狀態(tài)，有可能比孔仙人還要牛掰啊。”

宋光輝立刻擺了擺手：“不不不，中午吃飯是中午吃飯，現(xiàn)在是現(xiàn)在。而且，剛才我跟孔仙人一起交卷的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)他也寫滿了啊。”

他這么一說，所有人又震驚了。

“啊，你們倆的試卷，都寫滿了啊？！”

“臥槽，原來，孔仙人剛才是扮豬吃老虎啊？”

“對(duì)啊，我還以為，孔仙人也跟咱們一樣，有四五道題不會(huì)做呢。”

“看來，咱們又被孔仙人偽善的面孔給欺騙了呀。”

“我就說嘛，以前孔仙人都是最早交卷的，今天怎么就故意拖堂了呢？”

對(duì)此，孔書成沒有說話，只是站在一旁，聳了聳肩，對(duì)宋光輝笑了笑：“你就不要總是捧我了，其實(shí)今天的試卷，我把我也不大。”

宋光輝：“孔仙人，你就不要再謙虛了。今天的考試，你要是都沒有把握，那我們這些人不都是渣渣輝了嘛？”

此言一出，其他同學(xué)立刻點(diǎn)頭，表示不能同意太多。

在回寢室的路上，宋光輝一直跟同學(xué)們聊著天，并且手里還在把玩著那個(gè)從書包里掏出來的25階魔方。

快到寢室樓下的時(shí)候，其他同學(xué)都散去了，這時(shí)孔書成才喊了他一聲：“宋光輝。”

宋光輝突然停下了腳步，然后扭頭沖孔書成笑了笑：“有事兒嘛？”

孔書成點(diǎn)點(diǎn)頭：“嗯，有幾件事兒，想問一問你。”

宋光輝：“你說。”

孔書成：“剛才交試卷的時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)你也把全部題目都做滿了。我就想問，第九道題，是你出的吧？就是那道，關(guān)于‘表格涂黑’的題目。”

宋光輝抬了抬頭，眼睛一亮：“你怎么知道的？”

孔書成：“我猜的。”

宋光輝神情頗有幾分吃驚地點(diǎn)了點(diǎn)頭：“沒錯(cuò)，你猜對(duì)了。第九題，就是從我的題庫中挑選出來的。怎么樣，你感覺難度如何？”

孔書成：“難度挺大的。我前前后后，一共計(jì)算了三次。”

宋光輝立刻笑了笑：“哈哈，是嗎？像你這么厲害的奧數(shù)天才，都需要計(jì)算三次嘛？哦對(duì)了，你最后的答案是多少？”

孔書成頓了頓，然后反問：“你呢？”

宋光輝：“那道題目，是我在一篇國外的期刊雜志上偷師的，根據(jù)上面的提示，我算出來的最終答案是——最少需要1520步。”

“哦……是嗎？”

孔書成立刻皺了皺眉。

宋光輝：“對(duì)啊。那個(gè)雜志上的標(biāo)準(zhǔn)答案，都是1520步啊。孔書成，你該不會(huì)，不是這答案吧？”

孔書成點(diǎn)了點(diǎn)頭：“一開始，我也是算出了1520.不過，后面我用韋恩圖標(biāo)進(jìn)行最后幾步的梳理和匯總才發(fā)現(xiàn)，這題的最后答案，應(yīng)該不是1520步。”

宋光輝內(nèi)心一顫，但表面卻還強(qiáng)作鎮(zhèn)定：“哦，說說看，你最后求出來的結(jié)果是多少？”

孔書成：“1515步。”

宋光輝：“……！！！”

他片刻沒有說話，只是不知為何，直覺卻在告訴自己。

孔書成的答案，極有可能是對(duì)的。

見宋光輝表情有些異樣，孔書成立刻聳了聳：“宋光輝，你不要想太多，我感覺我的答案有可能也是錯(cuò)誤的。畢竟，你剛才都已經(jīng)說了，雜志上的標(biāo)準(zhǔn)答案都是1520步呢。”

宋光輝沒有說什么，只是眼眶里再次噙滿了淚水。

他轉(zhuǎn)身就要走是，孔書成又問了一個(gè)問題：“喂，宋光輝，知道最后一題，是誰出的么？”

宋光輝突然回頭：“你出的？”

孔書成笑著點(diǎn)了點(diǎn)頭：“是的。”

宋光輝：“呵呵，我就猜到了，那道題肯定是你這種變態(tài)出的。”

孔書成：“感覺，怎么樣？”

宋光輝：“太坑了。那道題，我前前后后，一共花了將近2個(gè)多小時(shí)呢。現(xiàn)在，我真想活剝了你啊。”

說話間，宋光輝假裝氣鼓鼓地瞪著孔書成。

孔書成假裝無奈地聳了聳肩：“真是不好意思啊，其實(shí)，我也不知道，出題組的人，就會(huì)選中了我那道題啊！”

宋光輝：“嗯。的確。每個(gè)人都提交了40道題，誰知道會(huì)被出題組選中哪一道題呢？哦對(duì)了，孔書成，我想問問你，最后一道證明題，你的證明思路是什么？”

孔書成笑了笑：“很想聽嘛？”

宋光輝：“廢話。當(dāng)然想聽啊，解鈴還須系鈴人。既然，你是出題人，那你肯定知道證明思路啊。趕緊說一說吧，我洗耳恭聽呢。”

孔書成：“其實(shí)，最后一題，要想證明出來，首先要將問題轉(zhuǎn)化為：H的個(gè)數(shù)總會(huì)在有限次操作后1。”

宋光輝猛地睜大了眼睛：“接著說，你接著說。”

孔書成：“你可以設(shè)，最右端的H坐標(biāo)為x，易知x大于等于k，當(dāng)xk時(shí)，前x個(gè)全為H，后面全為T，易知經(jīng)過x次操作后，變?yōu)槿玊。那么，當(dāng)xk時(shí)，分為兩種情況……”

宋光輝：“接著說。”

孔書成：“第一種情況，當(dāng)?shù)趉個(gè)為H時(shí)，H翻轉(zhuǎn)變?yōu)門，H個(gè)數(shù)1；第二種情況，當(dāng)?shù)趉個(gè)為T時(shí)，T翻轉(zhuǎn)變?yōu)镠，H個(gè)數(shù)1，向右走，因?yàn)榈趉到第x（包含x）必然有H，設(shè)第k個(gè)右側(cè)第一個(gè)H坐標(biāo)為ka，則k到ka全是T，因?yàn)橹灰荰就會(huì)翻轉(zhuǎn)變?yōu)镠，又會(huì)往右走，所以會(huì)一直向右走，直到遇見右側(cè)第一個(gè)H（坐標(biāo)ka）……

“所以綜上所述，任何情況都會(huì)經(jīng)過有限步使H個(gè)數(shù)1，所以任何情況都會(huì)經(jīng)過有限步使H個(gè)數(shù)變?yōu)?即全為T，即總會(huì)經(jīng)過有限次操作后停止。”

宋光輝：“……！！！”

那一刻，他整個(gè)人都快聽傻了。

臥槽，這個(gè)孔仙人，也太妖孽了吧？

他居然能夠?qū)⒄麄€(gè)冗長(zhǎng)且又復(fù)雜的證明過程，統(tǒng)統(tǒng)背下來？就像是，每一步證明的過程，都刻印在他的腦海中一般？

他到底……是怎么做到的啊？

吾輩不及！吾輩不及啊！！！