走進(jìn)不科學(xué) 第五百八十六章 提前問世的非線性中子運(yùn)輸方程

密室內(nèi)。

聽到華云嘴中說出的這番話。

陸光達(dá)被稱為‘娃娃博士’的白凈圓臉上，很是突兀的出現(xiàn)了一個懵逼的表情：

什么？

中子運(yùn)輸方程是非線性的？

這怎么可能？

要知道。

中子運(yùn)輸方程的現(xiàn)象實(shí)質(zhì)，就是對慢化擴(kuò)散的求導(dǎo)。

慢化過程可以用能降的方式進(jìn)行描述。

擴(kuò)散的過程則是引入了流密度——這兩個概念此前都提及過。

擴(kuò)散過程是大規(guī)模的熱中子在反應(yīng)堆中自由擴(kuò)散，參與裂變反應(yīng)，維持核反應(yīng)堆的運(yùn)行。

這是核裂變中最核心最為關(guān)鍵，同時也是比較復(fù)雜的研究對象。

但歸根結(jié)底。

所謂的擴(kuò)散過程，還是屬于一種中子分布情況隨著核反應(yīng)的進(jìn)行而發(fā)生的演化。

與此同時。

上頭已經(jīng)定義出了中子通量密度的概念，也就是流密度。

中子密度的變化顯然分為三部分：

首先，源來產(chǎn)生中子。

其次，中子被吸收消耗用于裂變。

最后，中子泄露出體系。

這里可以把源記為S(r，t)，泄露以一個散度來表示J(r，t)，其中J(r，t)是中子離開體系的流密度。

核反應(yīng)率如上RΣa。

如果以n表示中子密度，便有一個連續(xù)性方程出現(xiàn)了：

同時中子流進(jìn)流出體系是靠分布驅(qū)動的，也就是梯度決定的。

其中Dλs/3是系數(shù)，稱為擴(kuò)散系數(shù)。

從這里不難看出。

中子運(yùn)輸方程顯然是個線性的偏微分方程.....等等！

想到這里。

陸光達(dá)忽然意識到了什么，整個人勐然看向了二組組長華云：

“老華，你的意思是.....中子運(yùn)輸方程，其實(shí)存在一個類似非線性薛定諤方程的情況？”

華云用力點(diǎn)了點(diǎn)頭：

“沒錯。”

說起薛定諤的大名，大家想必都不算陌生——營銷號口中薛仁貴的后代，知名的虐貓狂人。

而這位大老的諸多事跡中，薛定諤方程顯然是一個重點(diǎn)。

他是薛定諤親自提出的量子力學(xué)中的一個基本方程，也是量子力學(xué)的一個基本假定。

在徐云穿越來的后世。

很多人將其視為現(xiàn)代物理學(xué)中最重要的方程，甚至沒有之一。

與此同時呢。

它也是一個非常復(fù)雜線性偏微分方程。

任何原子——只要電子所受的力場可以用有心力場表示，其薛定諤方程都可以分離變量。

因此在幾乎所有情境下。

薛定諤方程都是標(biāo)準(zhǔn)的線性方程。

但有一種情況非常特殊。

那就是當(dāng)勢場依賴于波函數(shù)時，推導(dǎo)出的薛定諤方程是非線性的。

這種情況在應(yīng)用領(lǐng)域一般出現(xiàn)在等離子體或者光學(xué)方面，算是一種極其少見的情況。

而眼下按照華云所說。

如果中子運(yùn)輸方程的在特定區(qū)域發(fā)生了變化，這似乎

還真有可能？

想到這里。

陸光達(dá)便一把拿起華云帶過來的文件，認(rèn)真看了起來。

文件擺在最上頭的是毛細(xì)彼得羅夫反應(yīng)堆的一張報告，這也是兔子們手上僅有的十多張非冷爆的核反應(yīng)堆中心數(shù)據(jù)之一。

不過這張報告倒不是兔子們通過特殊渠道傳回國的，而是毛熊給出的嘉獎：

三年前。

王淦昌在毛熊杜布納聯(lián)合原子核研究所任研究員的時候，他從4萬對底片中找到了一個產(chǎn)生反西格馬負(fù)超子的事例，這也是人類歷史上第一次發(fā)現(xiàn)超子的反粒子。

負(fù)超子當(dāng)時屬于毛熊和海對面都在爭奪的關(guān)鍵領(lǐng)域之一，王淦昌的發(fā)現(xiàn)讓毛熊在理論物理領(lǐng)域得到了一枚相當(dāng)有用的棋子。

因此毛熊便把這張圖贈送給了王淦昌老爺子，算是一種獎勵。

當(dāng)然了。

根據(jù)后世解密的一些情況來看，這份獎勵應(yīng)該是兔子們在經(jīng)過內(nèi)部討論后，主動做出的一個選擇。

另外，當(dāng)時毛熊還給了王淦昌老爺子一個邀請：

只要他改變國籍，就可以永遠(yuǎn)留在莫斯科。

不過王老爺子最終還是拒絕了這份邀請，義無反顧的回到了祖國。（這是我查這份報告資料的時候才知道的事兒，所以當(dāng)初介紹王老爺子的時候沒寫上，那個時代真的啥事兒都能見到這些前輩的影子）

好了。

視線再回到現(xiàn)實(shí)。

不過這份文件上的數(shù)據(jù)載體并不是很多人以為的黑白圖像，而是科學(xué)界早期的一種特殊工具：

紙帶。

看紙帶在60、70年代堪稱一種神功，中外都有大量頂尖高手存在，可惜現(xiàn)已幾近失傳。

在看紙帶的過程中，科學(xué)家們便會腦補(bǔ)數(shù)值模擬的圖像來分析紙帶上所記錄的計算數(shù)據(jù)。

例如當(dāng)年的曼哈頓計劃。

西伯格和勞倫斯便是看紙帶的專家，在海對面原子彈的研發(fā)過程中起到了很關(guān)鍵的作用。

隨后陸光達(dá)小心的拿起卷紙帶，認(rèn)真的看了起來：

“編號45242的碰撞記錄，裂變次級中子取各向同性近似”

“高次中子占優(yōu)勢的能區(qū)在0.12到0.16，單能強(qiáng)中子源的能級是14MeV”

“V1則是2738厘米每微秒，上級能區(qū)42MeV”

結(jié)果看著看著。

陸光達(dá)驟然童孔一縮：

“咦？這是”

只見此時此刻。

一條紙帶上赫然記錄著一組數(shù)字：

而這組數(shù)字對標(biāo)的參數(shù)，則清清楚楚寫著.....

裝置內(nèi)的中子密度！

隨后陸光達(dá)死死盯著這組數(shù)字，整個人一言不發(fā)。

眾所周知。

中子輸運(yùn)方程之所以可以被視為線性方程，本質(zhì)是因?yàn)橄到y(tǒng)中的中子密度通常比原子核密度小得多——這里是小指的是量級上的差距，也就是所謂的遠(yuǎn)小于的程度。

比如地球和西瓜，又比如人和螞蟻。

這正是推導(dǎo)中子輸運(yùn)方程時，所作的基本物理假設(shè)之一，是一切后續(xù)推論的根基。

在這一假設(shè)下。

可以只考慮中子與介質(zhì)原子核的碰撞，而忽略中子之間的碰撞，最終得到線性的中子輸運(yùn)方程。

但如果中子密度很高，以至于接近原子核密度或二者相當(dāng)?shù)臅r候.....

這個假設(shè)自然就失效了。

而一般情況下。

原子核密度的量級通常是

這個數(shù)字和紙帶上的中子密度雖然并不完全一致，但二者已經(jīng)不存在量級上的區(qū)別了：

好比A和B兩個人，A有100萬資產(chǎn)，B有80萬資產(chǎn)。

你可以說A比B有錢，但二者的差距并不大，說不定沒幾個月B就趕上A了。

換而言之.....

在這種情境下。

中子輸運(yùn)方程便沒法再看做是線性方程了。

隨后陸光達(dá)又先后看了其他幾組數(shù)據(jù)。

最終發(fā)現(xiàn)中子密度在一些特殊情況中密度確實(shí)會暴增，接近甚至達(dá)到原子核密度的量級。

這些數(shù)據(jù)包括了中美毛熊三個國家的大量機(jī)構(gòu)，不可能會出現(xiàn)偶發(fā)性的錯誤。

也就是說.

諾里斯·布拉德伯里設(shè)計的理論的確是錯誤的。

見此情形。

陸光達(dá)的心緒忽然變得有些恍忽了起來。

他不是在感傷項目組在錯誤的路上花費(fèi)了大量的時間，而是在驚訝.....

海對面設(shè)計的方案，居然也會出錯？

不過很快。

陸光達(dá)的腦海中便冒出了另一個問題：

海對面的權(quán)威也是人，一切技術(shù)沒有落地，為什么不能出錯呢？

別的不說。

如果他們真的無敵到一切都是正確的，還會在半島上被咱們打的那么慘？

還有基地內(nèi)的王淦昌、趙忠堯，以及還在海對面的老楊以及陸光達(dá)本人，過去不也是糾正過海對面大量的錯誤理論嗎？——只是高度沒有核武器這么驚人罷了。

想到這里。

陸光達(dá)不由深吸一口氣，目光也不再縹緲，而是逐漸被一抹堅定之色所取代。

隨后他沉吟片刻，抬頭看向了華云，開口說道：

“老華，這次辛苦你了，很明顯，你的驗(yàn)證是正確的。”

“在這里我要對你還有瑞平同志道個歉，之前因?yàn)槲覀儧]有發(fā)現(xiàn)模型中的問題，讓二組和三組的同志無端受到了一些指責(zé)和壓力。”

“作為項目組的負(fù)責(zé)人，這是我的失職，下次的總結(jié)會議上我會對這事進(jìn)行主動檢討。”

說罷。

陸光達(dá)又轉(zhuǎn)向了一旁的徐云，臉上的表情也跟著柔和了許多：

“韓立同志，我也要向你表示感謝——不但感謝你找出了結(jié)癥所在，更重要的是讓我明白了一個道理。”

“那就是海對面雖然實(shí)現(xiàn)了原子彈技術(shù)，但還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有把它完全吃透，還存在很多即便是諾里斯·布拉德伯里這種權(quán)威都無法發(fā)現(xiàn)的錯漏。”

“這無疑是一個好消息，代表著咱們雖然暫時落后，但卻還沒有被拉開到難以望其項背的程度！”

“或許有一天....咱們還能超過他們也說不定。”

陸光達(dá)說話的時候右手還在空氣里揮舞了幾下，顯得極其有力。

聽聞此言。

徐云卻連忙擺了擺手，飛快的搖起了頭：

“陸主任，您言重了，我只是做了一些微不足道的小工作而已，功勞真不敢當(dāng)。”

“要是大家都像您這么客氣，動不動把小事兒上升到國家高度，那么今后我這顧問可就不敢輕易發(fā)聲了”

徐云的這番話少部分是客套，更多部分則是他的真實(shí)想法。

畢竟

非線性中子輸運(yùn)方程這個概念，本就是596項目組做出的成果。

根據(jù)后世解密的信息。

在整個核武器的研制過程中。

兔子們一共發(fā)現(xiàn)了11處海對面以及毛熊的錯誤，其中最重要、足以動搖核工程基石的錯誤一共有兩處。

第一處就是周光召先生發(fā)現(xiàn)的、有關(guān)次級中子能量分布和角度分布的錯誤。

早先提及過。

當(dāng)時在原子彈研究初期，毛熊專家曾提供過一些和原子彈有關(guān)的技術(shù)數(shù)據(jù)。

但是后來研究人員利用“九次計算”....也就是一種解方程的模擬方法時卻發(fā)現(xiàn)，次級中子能量分布和角度分布這個指標(biāo)和毛熊提供的不符。

最終周光召先生從能量利用率入手，利用“最大功原理”證明了“九次計算”結(jié)果的正確性和毛熊數(shù)據(jù)的不可能。

后來根據(jù)毛熊方面解密的文檔可以看出。

這個錯誤還真不是人家故意給的，而是海對面核武器第一人薩哈羅夫犯下的一個重大失誤。

而除了周光召老爺子之外。

第二個兔子們糾正的重大錯誤，便是非線性中子輸運(yùn)方程了。

這個錯誤被糾正的時間相對要晚一點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)者是至今健在的杜祥琬院士。

杜祥琬院士目前一共獲得過國家科技進(jìn)步特等獎一項、一等獎一項、二等獎兩項，省級一、二等獎十多項，也是個典型掛壁.....

當(dāng)時，兔子們已經(jīng)開始研究起了氫彈的核聚變。

結(jié)果杜祥琬院士團(tuán)隊發(fā)現(xiàn)在實(shí)際工程中，某些聚變反應(yīng)很劇烈的地方，可能會出現(xiàn)中子密度比核密度還要大的情況。

這個情況后來被拓展到了核裂變...也就是原子彈領(lǐng)域，給核武器在中子運(yùn)輸領(lǐng)域帶來了一次全面革新。

沒錯。

這是氫彈研發(fā)期間的事情——當(dāng)時兔子們的第一顆原子彈已經(jīng)爆炸了。

那顆原子彈上兔子們采用的是另一種近似微擾法，并沒有涉及到非線性中子運(yùn)輸方程。

怎么說呢

從后世的眼光來看。

比原先的線性中子輸運(yùn)方程要好一點(diǎn)，但好的確實(shí)有限。

如果說線性中子運(yùn)輸方程是能開10公里的小電驢，那么原子彈運(yùn)用的近似微擾法頂多能跑15公里罷了。

至于非線性中子運(yùn)輸方程適配的條件嘛，則是.

十萬公里！——這還是現(xiàn)如今沒更高量級核武器的緣故。

等到80年代。

為了能夠在IUPAP...也就是國際上物理學(xué)界的最高組織、國際純粹與應(yīng)用物理學(xué)聯(lián)合會中擁有一席之地。

兔子們?nèi)掏磳⑦@項技術(shù)發(fā)表在了《計算物理》上，doi是10.19596/.1001246x.1984.02.010。

這項技術(shù)為兔子們換來了IUPAP副會長的席位，由周光召老爺子擔(dān)任。

順帶一提。

這個席位可不是什么面子工程，而是兔子近代物理史上一次相當(dāng)重要的節(jié)點(diǎn)。

舉個例子。

后來國內(nèi)各所大學(xué)第一批非巴統(tǒng)條約進(jìn)口的儀器中，有超過90都是走的IUPAP這條路子。

至于那篇論文甚至直到2018年都依舊在被引用，可以說是國內(nèi)物理界影響極其深遠(yuǎn)的一篇文章。

據(jù)說啊...只是據(jù)說。

據(jù)說海對面如今的氫彈技術(shù)，后來采用的也是這個思路——畢竟在可控核聚變之前，核聚變熱核武器肯定逃不開中子運(yùn)輸方程。

也正因如此。

徐云這次依舊只是扮演了一名搬運(yùn)工的角色，苦勞嘛肯定有點(diǎn)兒，畢竟被人揭了傷疤嘛。

但你要說他功勞多大，那他就確實(shí)擔(dān)不起了。

誠然。

作為一名穿越者，不做搬運(yùn)工或者文抄公是不可能的，這誰都不能避免。

但搬運(yùn)后還洋洋自得坦然受之，自詡為“裝逼打臉”，那這就屬于另一回事了。（昨天在某盜版書評網(wǎng)站上看到一條評論，說主角太慫了，哪怕對方是于敏或者錢五師主角也該裝逼踩臉，真是奇葩.....）

總而言之。

到了這一步，剩下的問題就很簡單了。

只見陸光達(dá)環(huán)視周圍一圈，隨后開口說道：

“好了，各位同志，咱們現(xiàn)在既然找出了問題所在，那么接下來就應(yīng)該去解決它了。”

說罷。

陸光達(dá)便走到了一旁的小黑板邊，拿起粉筆寫了起來：

“非線性方程的求解方法有不少，不過最常用的還是微擾法，也就是把非線性方程化成一個線性方程組。”

“而在中子運(yùn)輸方程中，我認(rèn)為可以把非線性中子輸運(yùn)方程化為耦合的線性方程組求解。”

“也就是將沒有中子碰撞的，有一次碰撞，有兩次碰撞的……分別加起來，可以得到所有的中子。”

聽聞此言。

現(xiàn)場眾人紛紛點(diǎn)了點(diǎn)頭。

微擾法。

這確實(shí)是非線性方程的一個基礎(chǔ)方法。

當(dāng)初徐云在和錢秉穹提及世界是非線性的時候，同樣也提到了這種方法。

早先介紹過。

中子與核的反應(yīng)分為兩種：

散射與吸收。

其中散射是一種廣義的散射，即中子進(jìn)入出核不變，簡稱中出。

這又可以分兩種情況：

一中子沒有進(jìn)入核內(nèi)部。

也就是中子直接與核發(fā)生了散射行為，通俗地講就是彈開了。

這顯然是一個彈性散射，能量與動量都守恒，這種散射也叫勢散射。

②中子被核吸收，但是又被放出來了。

這種情況稍顯復(fù)雜。

當(dāng)中子的能量恰好是核到達(dá)某個激發(fā)態(tài)所需的能量時，這個中子就極其容易被吸收：

從量子力學(xué)能級躍遷的知識可以解釋這是為什么，這個過程稱為共振吸收。

而后形成的復(fù)合核又將中子放出，并根據(jù)是否放出能量來分類為彈性/非彈性散射。

兩種情況表達(dá)式如下：

非彈性ZAX01n[ZA1X]ZAX01n

彈性ZAX01n[ZA1X]ZAX01ny。

沒錯！

聰明的同學(xué)想必一眼就看出來了。

共振吸收是對中子能量有要求的，所以它具有閾能的特點(diǎn)。

這樣中子進(jìn)中子出的反應(yīng)，便是(n，n)反應(yīng)。

至于吸收就更好理解了。

說白了就是中子進(jìn)而不出核。

這種行為一共有三類反應(yīng)：

一，輻射俘獲(n，y)。

中子被核吸收，而核通過釋放加馬射線的形式將多余的能量放出而重新達(dá)到相對穩(wěn)定的狀態(tài)。

二，核子反應(yīng)、也就是(n，p)、(n，a)。

中子被核吸收，而核通過釋放質(zhì)子、阿爾法粒子等非中子粒子的形式釋放多余能量達(dá)到相對穩(wěn)定的狀態(tài)——在粒子物理與核物理中，由于量子隧穿效應(yīng)，可以認(rèn)為氦核24He是一個整體，即所謂的阿爾法粒子。

三便是.....

核裂變。

沒錯，核裂變。

也就是中子被核吸收，而核通過裂變成多個子核的形式釋放能量，使子核達(dá)到相對穩(wěn)定狀態(tài)。

這類反應(yīng)雖然往往也會釋放中子，但由于核的改變，所以仍然歸為中子的吸收反應(yīng)，而不歸為散射。

但另一方面。

也并不是所有235U吸收中子都會發(fā)生裂變，比如92/235U0/1n[92/236U]92/236Uy就是一個輻射俘獲反應(yīng)。

搞清楚這些之后，

剩下的事情就是有手就行了。

把(n，n)、(n，p)以及核裂變提取出來，再定義一個概念：

中子強(qiáng)度I。

它代表單位時間垂直通過單位面積的中子數(shù)。

如此一來。

中子在這個過程中數(shù)量會發(fā)生變化：

可能被散射彈回去，無法穿過靶。

也可能被靶核直接吸收掉。

那么這種變化就表示為ΔIσINΔx，其中N是靶核密度，Δx是靶核厚度。

可以看出σ是一種概率，指的是中子被靶核散射或吸收的平均概率。

到了這一步。

就只要再把計算出來的近似概率疊加在一起求導(dǎo)就行了。

喏，你看。

原子彈大概萬分之一的理論設(shè)計，就這么輕松的搞定了，是不是很簡單？

咳咳

至少對于陸光達(dá)等人來說還是很簡單的。

因此很快。

整個項目組便開展起了熱火朝天的計算。

“誰算一下兩端同次碰撞項的合理性？”

“華主任，散射后的中子速度應(yīng)該不會產(chǎn)生超高能中子”

“報告，初解算出來了！”

“mmp，到底有沒有人一起去廁所啊？一個人不讓出門的啊啊啊啊！

就這樣。

在時間來接近夜里12點(diǎn)的時候。

陸光達(dá)寫下了一個最終的公式：

∫zJuhsΣSφD(r，t)λs/3limr→04πDA(rL1)er/LSAS4πD。（深夜圖片審核沒上班，將就著看吧。）

寫完后。

陸光達(dá)擦了把額頭上的汗水，輕輕松了口氣：

“呼.....非線性中子運(yùn)輸方程，總算是計算出來了。”

相信我，這個過程我已經(jīng)寫的盡量簡潔了，后面就沒推導(dǎo)過程了....