大國(guó)院士 第七十一章Weyl-Berry猜想

講臺(tái)上，周海停下正在黑板上演算的粉筆，看著白色的字跡皺起了眉頭，轉(zhuǎn)身拿起黑板擦將上面數(shù)學(xué)公式和推算全都擦掉了。

他推算了十幾分鐘的時(shí)間，最終證實(shí)了一條走不通的路。

自教學(xué)以來(lái)的第一次，他被一個(gè)學(xué)生提出的問(wèn)題難住了，這簡(jiǎn)直不可思議。

不過(guò)在仔細(xì)的思考和研究過(guò)筆記本上的題目后，他又釋然了。

這道題他短時(shí)間內(nèi)解不出來(lái)很正常。

題目雖然是徐川手寫出來(lái)的，但實(shí)際上卻是一個(gè)世界級(jí)數(shù)學(xué)猜想的弱化形式證明的一部分。

這類難題，即便是他潛心研究也不一定能解開，想要在一堂測(cè)試上找到思路或者直接證出來(lái)，難度無(wú)異于登天。

........

“這個(gè)問(wèn)題你從哪里找來(lái)的？”

確認(rèn)自己短時(shí)間解不開筆記本上的題目后，周海重回徐川座位邊，將手中的筆記本還給了他，好奇的問(wèn)道。

一個(gè)本科生，就開始接觸世界猜想這種東西了？

還是說(shuō)是他特意找來(lái)的題目，故意的？

他教學(xué)二十多年了，見(jiàn)過(guò)學(xué)生一屆又一屆。

見(jiàn)過(guò)天才少年也見(jiàn)過(guò)平庸之資，見(jiàn)過(guò)踏踏實(shí)實(shí)一步步努力學(xué)習(xí)往前走的，也見(jiàn)過(guò)投機(jī)取巧想讓導(dǎo)師幫忙寫畢業(yè)論文的。

這種拿著超綱題目和高難度的題目請(qǐng)教老師，以求在老師面前套近乎和博一個(gè)好感，讓老師覺(jué)得自己在認(rèn)真學(xué)習(xí)的也不少。

當(dāng)然，他并不覺(jué)得徐川是這種人。

但不管怎么說(shuō)，一個(gè)大一的學(xué)生，就開始接觸世界級(jí)猜想這種事情，怎么都會(huì)令人感覺(jué)到驚訝和懷疑。

而且如果說(shuō)題目是他自己找來(lái)的倒也還好，畢竟很多大學(xué)生對(duì)某一科感興趣的話，都會(huì)在網(wǎng)上或者圖書館里面尋找一些題目來(lái)試著解一下。

但如果這題目是他自己在學(xué)習(xí)的過(guò)程中設(shè)想出來(lái)的，那就太讓人感覺(jué)震驚和不可思議了。

別說(shuō)一個(gè)大一新生了，就是他帶的研究生和博士生，甚至是一名大學(xué)教授，都不一定有這樣的能力。

研究舊的知識(shí)，融會(huì)貫通，再在此基礎(chǔ)上去擴(kuò)展出新的邊界和新的問(wèn)題。

這是頂級(jí)的數(shù)學(xué)家或者在某一領(lǐng)域中鉆研極深，幾乎走到盡頭的數(shù)學(xué)家才能做到，才會(huì)去做的事情。

一個(gè)大一的學(xué)生，能走到這一步？

不可能！

絕對(duì)不可能！

周海不相信一個(gè)大一的學(xué)生能做到這一地步，所以才會(huì)問(wèn)徐川這道題目是從哪里找來(lái)的。

......

聽到周海的詢問(wèn)，徐川重新從書包中摸出線性算子的因式分解與巴拿赫空間的幾何性質(zhì)，翻到了最后三章，遞給了他。

“這本書里面有一些關(guān)于具分形邊界連通區(qū)域上的譜漸近方法和問(wèn)題的描述。”

“若記Nn（r)=#{（Q1，…，Qn)∈” qi+…+q

“從定理3.1出發(fā)，聯(lián)合Dirichlet譜計(jì)數(shù)函數(shù)的第二項(xiàng)漸近去對(duì)的特殊的非連通區(qū)域的相鄰連通分支做拓展的時(shí)候，就遇到了筆記本上的這個(gè)問(wèn)題。”

徐川簡(jiǎn)單的說(shuō)明了一下筆記本上問(wèn)題的來(lái)源，引的周海教授投來(lái)了震撼驚訝的目光。

“這個(gè)問(wèn)題，真的是你自己研究拓展出來(lái)的？”

周海微張著嘴唇，感覺(jué)自己有些口干舌燥，用力的咽了口唾沫后，才有些不敢置信的問(wèn)道。

“怎么了？有什么問(wèn)題嗎？”徐川抬頭有些不解的問(wèn)道。

“那你知道這個(gè)問(wèn)題繼續(xù)拓展延伸下去是什么嗎？”周海迫切的問(wèn)道。

徐川搖了搖頭，這個(gè)他還真不知道，筆記本上的這些問(wèn)題，都是他在看書學(xué)習(xí)的過(guò)程中自己記錄下來(lái)的。

關(guān)于具分形邊界連通區(qū)域上的譜漸近方法和問(wèn)題這一區(qū)域，他上輩子還真沒(méi)學(xué)習(xí)過(guò)，也不太清楚這些問(wèn)題拓展下去對(duì)應(yīng)的是什么。

“是Weyl-Berry猜想！”

周海壓低了聲音，語(yǔ)氣中卻帶著一絲顫抖和興奮。

“Weyl-Berry猜想？是泛函分析領(lǐng)域的問(wèn)題嗎？”

徐川疑惑的問(wèn)了一句，他還真沒(méi)有聽說(shuō)過(guò)這個(gè)猜想。

畢竟數(shù)學(xué)的領(lǐng)域?qū)嵲谔筇啵呐率鞘澜缂?jí)的猜想和問(wèn)題也有一大堆，他前世也不是主研數(shù)學(xué)的，對(duì)于某些數(shù)學(xué)猜想不知道也很正常。

周海從旁邊拖了把椅子過(guò)來(lái)，坐下來(lái)接著道：“Weyl-Berry猜想，全名叫做橢圓算子的譜漸近以及韋爾–貝里(Weyl-Berry)猜想。”

“主要是研究橢圓算子的譜漸近，逆譜問(wèn)題及分形鼓理論等譜分形區(qū)域的構(gòu)造和非線性解析Gevrey類微局部分析的猜想，屬于世界級(jí)的猜想。”

“當(dāng)然，你不知道這個(gè)猜想也很正常，它的知名度沒(méi)有費(fèi)馬猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想這些頂級(jí)猜想出名，難度也比不上。”

“如果按照猜想的解決難度來(lái)劃分的話，它應(yīng)該屬于T2-T3之間級(jí)別的猜想。”

“老師能詳細(xì)講講這個(gè)猜想嗎？”徐川感興趣的問(wèn)道。

對(duì)于周海口中的級(jí)別劃分，他倒是知道一些。

任何一個(gè)問(wèn)題，解決都是有難度的，數(shù)學(xué)也不例外。

在數(shù)學(xué)界，存在著眾多的猜想和問(wèn)題。

最出名最常見(jiàn)的莫過(guò)于‘黎曼猜想’‘楊-米爾斯規(guī)范場(chǎng)存在性和質(zhì)量間隔假設(shè)’‘P=NP問(wèn)題’這類七大千禧年數(shù)學(xué)難題，這類問(wèn)題基本都是T0級(jí)別。

T0級(jí)別的數(shù)學(xué)猜想和問(wèn)題目前大概有十個(gè)左右。

隨便解決一個(gè)，你都可以拿到菲爾茲獎(jiǎng)，可以去世界上的任何一所大學(xué)當(dāng)教授甚至是數(shù)學(xué)系的主任、院長(zhǎng)。

T0級(jí)別往下，T1級(jí)別的是哥德巴赫猜想、四色問(wèn)題、朗蘭茲互反猜想、希爾伯特二十三問(wèn)中的部分問(wèn)題。

這里提一下民科專注研究的哥德巴赫猜想，它的難度其實(shí)同樣配得上T0級(jí)別。

但在前年，也就是2013年的時(shí)候，巴黎高等師范學(xué)院研究員哈洛德·賀歐夫各特發(fā)表了兩篇論文，宣布徹底證明了弱哥德巴赫猜想。

‘弱哥德巴赫猜想’已經(jīng)被證明了，這讓哥德巴赫猜想喪失了猜想的相對(duì)完整性，因此它掉級(jí)了，從T0掉到了T1級(jí)別。

不過(guò)這并不代表它的解決難度就降低了，事實(shí)上如果單純的從解決難度上來(lái)說(shuō)，它的難度依舊在T0級(jí)別。

順帶再提一下，大部分的民科研究哥德巴赫猜想是因?yàn)樗麄冎荒芸炊@個(gè)，其他的猜想，哪怕是T2T3級(jí)別的，他們連題目是啥意思都看不懂。

而T1這類級(jí)別的猜想你解決一個(gè)，同樣可以拿到菲爾茲獎(jiǎng)，也可以去世界上的任何一所大學(xué)當(dāng)教授甚至是數(shù)學(xué)系的主任、院長(zhǎng)。

再往下，就是T2級(jí)別、T3級(jí)別的數(shù)學(xué)猜想和難題了。

這類階梯的猜想有不少，徐川也沒(méi)法將每一個(gè)的名字都說(shuō)上來(lái)。

硬要說(shuō)的話，從龐加萊猜想中衍生出來(lái)的莫德爾猜想、從哥德巴赫猜想中衍生出來(lái)的弱哥德巴赫猜想、孿生素?cái)?shù)猜想、希爾伯特二十三問(wèn)這些都可以放到這階梯中。

至于周海說(shuō)的Weyl-Berry猜想，他的確不知道，也沒(méi)有研究過(guò)。

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