大國院士 第六百七十七章P≠NP?

手中的論文放下，徐川靜靜的看著首頁上的標(biāo)題，回味著整個閱讀過程。

對于他這類人來說，看到一篇新領(lǐng)域的好論文，完全不亞于普通人吃到一道從未享用過的山珍海味，足夠回味一生。

而大正整數(shù)因子的多項式分解問題，毫無疑問符合這份標(biāo)準(zhǔn)。

事實(shí)上，大數(shù)的因數(shù)分解問題是數(shù)學(xué)中最基本、最古老，而至今仍受人們重視但未能完全解決的問題之一。

它在數(shù)論領(lǐng)域的重要性和難度都完全不弱于在偏微分方程領(lǐng)域的楊米爾斯方程存在性。

因?yàn)榇笳麛?shù)可能是素數(shù)也可能是合數(shù)，所以解決這一問題的前提在于先對給出的大數(shù)進(jìn)行判斷，判定給定的數(shù)是否為素數(shù)(即素性判定難題)和將大合數(shù)分解為素因數(shù)的大數(shù)分解兩方面。

在數(shù)學(xué)中，它與質(zhì)性檢測難題很相似，但質(zhì)性檢測已被完全證明多項式時間可解，而大數(shù)因子分解問題仍然懸而未決。

甚至，幾百年來，大數(shù)因子分解問題既未被證明是多項式時間可解的P問題，也未被證明是NP完備問題。

不過在眼前的這份論文中，徐川看到了一份詳細(xì)的答案，亦或者說，一條通向數(shù)論終極問題之一的道路。

仔細(xì)的回味了一下手中的論文，徐川睜開眼，從書桌的角落中拖過來電腦，點(diǎn)開了威信聊天框。

“論文我已經(jīng)看過一遍了，非常的優(yōu)秀！”

手指輕盈的敲擊著鍵盤，一句夸獎隔著電腦屏幕傳遞到了上千公里之外。

這并非違心，而是他發(fā)自肺腑的感慨。

雖然很早之前就知她在數(shù)學(xué)和計算機(jī)上的天賦都很強(qiáng)，但他卻也從未想過有一天她能進(jìn)入這一個領(lǐng)域。

在學(xué)術(shù)界，亦或者說在網(wǎng)上，人們在討論一門學(xué)科的時候，如果它某些方面具有較高的研究價值和實(shí)用性，本身足夠難學(xué)的同時，在就業(yè)市場上存在一定的難度，就會被人稱為“天坑專業(yè)”。

而這些專業(yè)通常被認(rèn)為是基礎(chǔ)學(xué)科，學(xué)習(xí)難度大，就業(yè)前景和薪酬待遇往往不如其他專業(yè)。

比如最常見的‘生化環(huán)材’四大天坑。

不過很多時候，位于自然科學(xué)中最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)專業(yè)卻基本不會被人記入，亦或者很少有人說它是天坑專業(yè)。

并不是它不夠難，而是它太難。

如果說其他的專業(yè)是一個天坑，你可以看得到坑底有很多人(學(xué)者)在艱難的往上爬。

那數(shù)學(xué)專業(yè)就是一座懸崖，下面深不見底，云霧繚繞，扔個東西都沒有回音那種。你看不到它到底有多深，也看不清楚里面有多少人，只能看到寥寥可數(shù)的大牛在貼近懸崖頂部的云霧之上飛來飛去.

用數(shù)學(xué)界的話來說，這些飛在云霧之上的大牛，都是數(shù)學(xué)界的神仙。

徐川自己就是飛的最高的那個。

而如今，在解決了大正整數(shù)因子分解具備多項式算法難題后，劉嘉欣也一躍從數(shù)學(xué)的深淵飛上了云霧之巔。

盡管這并不是完整的解決了PNP？這道千禧年難題，只是其中的一份階段性成果，但它的難度，以及對全世界的影響力，卻是極大。

因?yàn)椋耸菙?shù)學(xué)和計算理論中的一個重要問題之外，任何一種證明都將對數(shù)學(xué)、密碼學(xué)、算法研究、人工智能、博弈論、多媒體處理、乃至哲學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等等許多其他領(lǐng)域產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

換個可以說涉及到所有人的領(lǐng)域：“密碼！”

在如今，無論是手機(jī)，或電腦，亦或者郵件等等需要進(jìn)行信息交流，或者涉及到賬號安全的東西，都涉及到密碼的存在。

而在計算機(jī)密碼學(xué)中，目前來看，最重要的公開密鑰算法是RSA。

它是計算機(jī)通信安全的基石，確保加密數(shù)據(jù)無法被解。RSA加密是非對稱加密，可以在不直接傳遞密鑰的情況下，完成解密。

簡單的來說，它是由一對密鑰來進(jìn)行加解密的過程，分別稱為公鑰和私鑰。

假設(shè)：甲方和乙方相互通信。乙方生成公鑰和私鑰。甲方獲取公鑰并對信息進(jìn)行加密（公鑰是公開的，任何人都可以獲取）。甲方使用公鑰對信息進(jìn)行加密。

只有私鑰才能被破解，所以只要私鑰不泄露，信息的安全性就可以得到保證。

所以它廣泛應(yīng)用在各領(lǐng)域，其安全性決定于對大整數(shù)分解的難度。

當(dāng)合數(shù)所有的因子都很大時，采用強(qiáng)力方式得到具體的因子是很困難的，而這也正是RSA體制理論的核心。

但在解決了大正整數(shù)因子分解具備多項式算法難題后，RSA加密系統(tǒng)的算法可以在找到方法后，快速的坍塌成一個‘解’。

這意味著什么，自然不言而喻。

當(dāng)然，這只是理論上的，實(shí)際上要做到視RSA等加密算法如無物，即便是有了這篇論文，目前也不可能做到。

或許等未來量子計算機(jī)成熟后，再配合這份論文，那大概就是真正的橫行于傳統(tǒng)計算機(jī)領(lǐng)域了。

至于現(xiàn)在，只能說還需要等待時間的發(fā)酵。

不過可想而知，這篇論文將對整個世界造成多大的影響。光是計算機(jī)通訊密碼，就將迎來一次徹底的大轉(zhuǎn)變。

那些建立在傳統(tǒng)大正整數(shù)因子分解上的加密方式，恐怕會被各國拋棄和更換。

畢竟，它在理論上已經(jīng)不再安全了。

深夜，書房中，威信的咔嗒聲輕輕的響起，在發(fā)了一句信息后，徐川撥通了視頻通話。

等待了一會后，視頻被連接上，對面，同在書房中的劉嘉欣出現(xiàn)在手機(jī)中，露出了修長天鵝頸和淡白色睡衣。

看著視頻對面的學(xué)姐，徐川的目光自然而然的落在了那露出的一抹比睡衣更白的肌膚上，一時間竟愣了一下，忘了說話。

雖說因?yàn)楣竞蛿?shù)學(xué)上的事情兩人經(jīng)常打交道，但兩人見面的時候基本都是在白天，哪有這種看對方穿著睡衣的時候。

對面，劉嘉欣注意到到了徐川的目光，這才反應(yīng)過來自己在家里穿著睡衣的狀態(tài)，抿著嘴有些不好意思的整理了一下上衣的扣子。

“咳”

徐川回過神來，輕咳了一下開口道：“論文我已經(jīng)詳細(xì)看了一遍，目前來說，它非常的優(yōu)秀！雖然我無法肯定的說你已經(jīng)完全解決了這個問題，畢竟它還沒有經(jīng)過同行評審，但要我給出看法，毫無疑問，你做到了。”

“謝謝。”視頻通話對面，劉嘉欣展顏微笑著說道：“麻煩你了，這么晚了都還在讓你幫忙。”

“不不不，千萬別這么說！”

聽到這話，徐川迅速搖頭道：“這并不是麻煩，如果真是，那我希望這樣麻煩能多來一些！”

對于一名數(shù)學(xué)家來說，能看到這樣的一篇論文，別說是還沒睡，哪怕是睡著了被人喊起來也不會有任何的意見，沒能在第一時間看到，才會覺得是可惜。

當(dāng)然，對于一名女生來說，或許這并不是一個標(biāo)準(zhǔn)的答案。

不過很顯然，這會兩人的注意力倒也都沒在學(xué)術(shù)之外的事情上，兩人的思路都集中在手中的那篇論文中。

“.對二次篩因子分解法做深入變化，引入哈密頓圖判定方法和多項式函數(shù)算法，這樣可以對復(fù)零點(diǎn)的存在問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將其化為線性方程組求解問題，再從給出了判定方程組f10，···，fk0存在復(fù)數(shù)解算法的復(fù)雜性。”

“.根據(jù)費(fèi)馬小定理，如果p是素數(shù)，則a(p1)≡1(modp)對所有的a∈[1，n1]成立。所以如果在[1]中隨機(jī)取出一個，發(fā)現(xiàn)不滿足費(fèi)馬小定理，則證明n必為合數(shù)。”

視頻通話中，劉嘉欣解釋著大正整數(shù)因子分解具備多項式算法難題的解決核心和思路，徐川則隔著屏幕時不時的提出一些自己的問題。

雖說論文已經(jīng)完整的描述了大正整數(shù)因子分解具備多項式算法難題的證明過程，但獨(dú)自看論文和對照著論文聽創(chuàng)造者的解釋，是兩個完全不同的概念。

如果看論文就能弄懂所有的問題，那數(shù)學(xué)界也不會要求在這些世界級猜想解決后證明者開報告會了。

時間在深夜中滴答滴答的流逝著，直到過了零點(diǎn)，兩人才停下了下來。

書房中，徐川眼神明亮中帶著一些思索，沉思了片刻后從走神中回過來，看向了視頻通話對面的劉嘉欣，笑著道：

“很出色的證明，將二次篩因子分解法升華，引入哈密頓圖判定方法和多項式函數(shù)算法的同時扭轉(zhuǎn)坍縮大整數(shù)，這已經(jīng)可以說是一項新的數(shù)學(xué)工具了。在前人的基礎(chǔ)上，你做的比我想象中還要優(yōu)秀出色。”

對面，劉嘉欣抿著嘴輕輕搖了搖頭，道：“可是我找不到一項能將NP類問題轉(zhuǎn)化成P類問題的方法，也無法解決NP類問題和NPC問題。”

看著對面的學(xué)姐，徐川笑了笑，調(diào)侃道：“想著一次性解決PNP？猜想？，你這也太貪心了。”

微微頓了頓，他接著道：“在PNP？問題中，大正整數(shù)因子的多項式分解問題本身就是最難的兩大問題之一了。能解決這個，剩下的問題距離伱或許也并不是很遙遠(yuǎn)。”

對面，劉嘉欣想了想，猶豫了一下還是開口道：“但是我覺得這個問題還能遙遠(yuǎn)，或許它永遠(yuǎn)無解。”

聞言，徐川停了一下，有些訝異的挑了挑眉，問道：“你覺得P≠NP？”

雖然他并沒有長時間和全神貫注的研究過這個難題，但七大千禧年難題中所剩不多的猜想，他自然也有過探索。

盡管并不是很深入，但老實(shí)說，他對于這個問題的看法卻并非PNP，而是P≠NP。

即那把能夠解開這個世界上所有問題的簡單鑰匙并不存在。

這算是他冥冥中的數(shù)學(xué)直覺了。

即便是在今天晚上看完了大正整數(shù)因子的多項式分解問題的證明，PNP往前推進(jìn)了一大步，他依舊保留自己的看法，覺得P≠NP。

當(dāng)然，徐川也從來都不認(rèn)為在一個沒有解決的問題上，自己的看法就一定是對的。

畢竟他也只是一個人，只是學(xué)習(xí)過的知識比普通人多一點(diǎn)點(diǎn)而已，并不是全知全能的神。

但在PNP？難題上，或者說在P類問題和大正整數(shù)因子的多項式分解問題上，眼前這位學(xué)姐應(yīng)該是目前走的最遠(yuǎn)的人之一，或者說就是走的最遠(yuǎn)的。

如果她都覺得PNP？猜想或許是不正確的，再結(jié)合數(shù)學(xué)界大部分人的看法以及他自己的直覺，或許PNP并不存在。

即NP類問題也永遠(yuǎn)不可能‘全部’都坍縮成P類問題。

或許有人或奇怪既然大正整數(shù)因子的多項式分解問題都已經(jīng)被證實(shí)了，那為什么P反而不等于NP了？不應(yīng)該是會朝著PNP更推進(jìn)一步嗎？

對于這個問題，只能說PNP？猜想本身就并不是一個完全定義的數(shù)學(xué)難題。

它在克雷數(shù)學(xué)研究所的七大千禧年難題中，全程叫做‘NondeterministicPolynomial的問題，即多項式復(fù)雜程度的非確定性問題。’

PNP？猜想中，兩邊的P和NP并不固定，它針對的是無窮無盡的多項式和非確定性問題。這種情況下，要想證明P≠NP并非易事。

如果是PNP，你需要保證每一個NP類問題都能坍縮簡約成成P類問題，如果P≠NP，那你則需要證明每一個潛在的算法都必將失敗。

而這里的算法和問題，并不僅僅指現(xiàn)在，還包括過去和未來的所有所有。

所以與其說PNP？問題是一個數(shù)學(xué)猜想，倒不如說它是一種思考的方法，一種根據(jù)問題的內(nèi)在難度對其進(jìn)行分類和認(rèn)識的方法。

對面，劉嘉欣點(diǎn)了點(diǎn)頭，輕聲道：“嗯，或許這個難題無解，我們既不能證明PNP，也無法證明P≠NP。”

“我嘗試過去解決的一個NP完全問題，但卻發(fā)現(xiàn)不可能找到一個在所有情況下都能解決該問題的算法，只能盡所能地爭取最好的結(jié)果。”

徐川點(diǎn)了點(diǎn)頭，笑著道：“看樣子我們達(dá)成了共識。”

笑了笑，他往后靠在椅背上，接著道：“如果單論問題來說，不僅僅是PNP？難題，有很多難題都一樣，往往我們都無法直接的去解決它。但很多時候，研究它們的過程才是最為精髓的東西。”

“比如現(xiàn)在，大正整數(shù)因子的多項式分解問題就賦予了我們一種通用的框架和工具，有助于思考如何應(yīng)對從實(shí)際需求中產(chǎn)生的那些困難的問題，也能幫助我們更好的去完善數(shù)學(xué)與其他科學(xué)的發(fā)展。”

“而這些，才是最重要的！”

(本章完)