大國(guó)院士 第七百三十二章被隨手干掉的世界級(jí)數(shù)學(xué)難題

第七百三十二章：被隨手干掉的世界級(jí)數(shù)學(xué)難題

弱黎曼猜想被證明，通過(guò)將黎曼函數(shù)ζ收縮回詹森不等式的方式，Re(s))1/2這條臨界帶可以通過(guò)另一種方式進(jìn)行壓縮。

對(duì)于數(shù)學(xué)界而言，這是一場(chǎng)饕餮盛宴。

可以說(shuō)絕大部分解析數(shù)論、代數(shù)數(shù)論、函數(shù)論，甚至是代數(shù)幾何等研究方向的學(xué)者，都或多或少的研究過(guò)這條思路，嘗試過(guò)對(duì)其進(jìn)行推進(jìn)。

包括陶哲軒、舒爾茨這些新生代的菲爾茲獎(jiǎng)得主，都饒有興趣的在此基礎(chǔ)上嘗試過(guò)進(jìn)一步的研究。

甚至就連隱居在圣彼得堡的佩雷爾曼，都下載了徐川掛在arxiv上的論文，對(duì)照著這條思路在簡(jiǎn)陋的黑板上推進(jìn)著它的極限。

這是一場(chǎng)席卷大半個(gè)數(shù)學(xué)界的風(fēng)暴，拋開(kāi)那些為了混論文的人來(lái)說(shuō)，對(duì)于其他人似乎已經(jīng)逐漸演變成一場(chǎng)競(jìng)賽游戲。

一場(chǎng)大半個(gè)數(shù)論領(lǐng)域的學(xué)者共同參與的游戲；一場(chǎng)利用這項(xiàng)工具推進(jìn)詹森不等式偏移量，研究黎曼猜想Re(s)取值的競(jìng)賽。

在這樣的氛圍下，短短三個(gè)月的時(shí)間，詹森不等式偏移量，即黎曼函數(shù)Re(s)臨界帶已經(jīng)被推進(jìn)到了No（T）0.731N（T）

對(duì)于已經(jīng)在No（T）0.35N（T）這一數(shù)值上卡了整整44年，接近半個(gè)世紀(jì)的黎曼猜想來(lái)說(shuō)，這三個(gè)月彷如撒哈拉沙漠中的一場(chǎng)甘露，滋潤(rùn)出了無(wú)數(shù)的生機(jī)。

而對(duì)于數(shù)學(xué)界來(lái)說(shuō)，讓眾多數(shù)學(xué)家更好奇的是，創(chuàng)造出這項(xiàng)工具的徐川教授，在這方面的研究到底有多深。

畢竟明眼人都可以看出來(lái)，當(dāng)初他公開(kāi)的那篇論文，No（T）0.50N（T）遠(yuǎn)不是他的極限。

就連一些解析數(shù)論領(lǐng)域的博士生都能在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展，沒(méi)道理他這個(gè)創(chuàng)造者就只能止步于此。

所有人都在好奇，如果那位徐教授出手的話(huà)，又能將詹森不等式偏移量與黎曼函數(shù)Re(s)臨界帶推進(jìn)到一個(gè)怎么樣的地步。

金陵，南大。

過(guò)完了元宵節(jié)后，學(xué)生的返校讓這座冷清的校園中逐漸熱鬧了起來(lái)。

而伴隨著《數(shù)學(xué)年刊》登陸了弱·黎曼猜想和《大正整數(shù)因子分解具備多項(xiàng)式算法的求解證明》論文，南大校門(mén)口的橫幅也跟隨著換動(dòng)了一下。

《熱烈慶祝我校徐川教授攻克弱·黎曼猜想！》

《熱烈慶祝我校名譽(yù)教授劉嘉欣攻克‘大正整數(shù)因子分解是否具備多項(xiàng)式算法’猜想！》

兩條大紅色的橫幅掛在了最顯眼的位置，向外界大張旗鼓的‘炫耀’著南大數(shù)學(xué)系的‘強(qiáng)悍’，也吸引了無(wú)數(shù)前來(lái)報(bào)道的學(xué)子家長(zhǎng)崇拜羨慕恭敬的目光。

辦公室中，新年返校的第一天，徐川將五名學(xué)生喊了過(guò)來(lái)，從他們手中收上來(lái)了‘寒假’作業(yè)。

當(dāng)偏微分方程為非線(xiàn)性且解有間斷時(shí)，“高精度”格式在什么意義下仍然保持會(huì)高精度值？

這一問(wèn)題是他去年年底留給幾名學(xué)生的寒假作業(yè)，他并不要求幾人能夠解決掉這個(gè)問(wèn)題，但要求他們?cè)诿嫦蚰骋粋€(gè)難題的時(shí)候，都有自己的思考。

從幾人的手中收上來(lái)了作業(yè)，徐川坐在辦公桌后面一份份的翻閱著。

簡(jiǎn)略的翻了翻幾名學(xué)生的作業(yè)，他嘆了口氣，將手中的稿件放在了桌上，看向了幾名學(xué)生。

“從過(guò)小年到現(xiàn)在，時(shí)間也有二十來(lái)天么，你們都忙著放煙花去了么？交上來(lái)的都是些什么？”

目光落在幾名學(xué)生身上，一個(gè)寒假，對(duì)于他留下的問(wèn)題，從幾名學(xué)生的答案上來(lái)看，他們的思考幾乎都浮于淺面上。

很顯然，這五名學(xué)生的答案遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有達(dá)到他的要求。

最好的一份答案是年齡最大的丁瑞給出來(lái)的，但即便是這樣，這份答案離這個(gè)問(wèn)題的邊界都沒(méi)有觸摸到。

這樣的結(jié)果，不免讓他有些失望。

畢竟當(dāng)初他提出這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，心里就已經(jīng)有了一些把握和答案了。

留給他們二十天的時(shí)間，不說(shuō)解決掉這個(gè)問(wèn)題，至少在上面有一些研究進(jìn)展是應(yīng)該的吧？

“可是這個(gè)問(wèn)題真的很難啊，教授。”

辦公室中，殷詩(shī)低著頭小聲的嘀咕了一句。

徐川盯了她一眼，并沒(méi)有在意她是個(gè)女生，冷淡的開(kāi)口道：“難才有思考的意義，如果容易的話(huà)，留給你們做什么？”

“只有通過(guò)實(shí)際行動(dòng)，才能真正了解問(wèn)題的困難程度和解決方法。但很顯然，在你們的作業(yè)上我并沒(méi)有看到你們有多少的研究。”

“我不希望看到你們因?yàn)殡y而退卻，更希望能看到你們?cè)跀?shù)學(xué)上的勇氣.”

被徐川批了一頓，一旁的容新霽一臉無(wú)辜的看了過(guò)來(lái)，鼓起勇氣小聲的回應(yīng)著：“但這是一個(gè)世界級(jí)猜想啊，教授！”

“哪有那么容易有進(jìn)展的啊”

留一個(gè)世界級(jí)的數(shù)學(xué)猜想當(dāng)做寒假作業(yè)，還要求在二十天內(nèi)有研究進(jìn)度，這是人能干出來(lái)的事情嗎？

這會(huì)容新霽只想哭給他的看，這也太難了！

聞言，徐川愣了一下：“世界級(jí)猜想？”

“對(duì)啊，教授，不信的話(huà)你搜搜這個(gè)問(wèn)題，它是‘非線(xiàn)性偏微分方程間斷解問(wèn)題的高精度格式’猜想的核心部分”

聽(tīng)到這話(huà)，徐川有些狐疑的看了他一眼，轉(zhuǎn)身打開(kāi)了電腦，截了段問(wèn)題放在了搜索引擎上。

很快，一條條的搜索結(jié)果跳了出來(lái)，他隨意點(diǎn)開(kāi)了一條，進(jìn)入看了一下。

“對(duì)于數(shù)值分析和科學(xué)計(jì)算而言，一個(gè)非常重要的研究領(lǐng)域是設(shè)計(jì)和分析求解偏微分方程的數(shù)值格式。”

“但至今為止，除去一些特殊情形，如事先知道間斷的個(gè)數(shù)及能夠精確地計(jì)算間斷的位置外，沒(méi)有一個(gè)數(shù)學(xué)理論來(lái)證明非線(xiàn)性方程間斷解問(wèn)題的“高精度”格式的數(shù)值解在某種范數(shù)意義下仍然保持高精度。”

“這仍然是一個(gè)從上個(gè)世紀(jì)三十年代提出至今仍然，尚未解決的世界級(jí)難題。”

“在偏微分方程領(lǐng)域，它的重要性不亞于梅森素?cái)?shù)中的周氏猜測(cè)，關(guān)于非線(xiàn)性方程高精度的真正含義的嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論的研究將會(huì)是非常有意義的工作。”

簡(jiǎn)略的翻了翻搜索出來(lái)的資料，徐川有些懵。

過(guò)年前他隨隨便便提的一個(gè)問(wèn)題，可以說(shuō)算是對(duì)開(kāi)小課時(shí)講解后拓展而來(lái)的問(wèn)題，怎么就成了一個(gè)世界級(jí)的數(shù)學(xué)猜想了？

而將這個(gè)猜想比作梅森素?cái)?shù)中的周氏猜測(cè)，更是讓他有些茫然。

周氏猜測(cè)是華國(guó)數(shù)學(xué)家及語(yǔ)言學(xué)家周海中教授在《梅森素?cái)?shù)的分布規(guī)律》一文中以精確表達(dá)式提出的猜測(cè)。

這一猜測(cè)是梅森素?cái)?shù)的精確表達(dá)式，且頗具數(shù)學(xué)美。

不過(guò)至今為止，它未被證明或反證，已成了一個(gè)著名的數(shù)學(xué)難題。

雖然重要性和難度并不是一回事，但能夠相提并論，也足以見(jiàn)得這個(gè)問(wèn)題并不是那么的簡(jiǎn)單。

至少，說(shuō)它是一道世界級(jí)的數(shù)學(xué)難題，還是足夠的。

收回了落在電腦屏幕上的視線(xiàn)，徐川看向幾名學(xué)生，臉上的表情有些尷尬又有些茫然。

將一個(gè)世界級(jí)的數(shù)學(xué)難題當(dāng)做寒假作業(yè)給學(xué)生布置下去，這的確有點(diǎn)過(guò)于離譜了。

不過(guò)，這個(gè)問(wèn)題.真的有那么難么？

思索了一會(huì)，徐川起身走向辦公室的另一邊，從墻角拖出來(lái)了一面折疊的黑板板，拉開(kāi)了兩面，立在了自己的面前。

從一旁的筆簍中拾起了記號(hào)筆，他盯著面前的黑板思索了一會(huì)。

一般來(lái)說(shuō)，求解Fisher方程的發(fā)展主要利用解析方法來(lái)進(jìn)行。而在求解微分方程的各種數(shù)值迭代方法中，非標(biāo)準(zhǔn)有限差分方法是其中最有效的方法之一。

不過(guò)怎么樣去構(gòu)造一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)差分格式的時(shí)候，考慮“精確”格式的概念使得構(gòu)造精確有限差分格式在構(gòu)造新的數(shù)值算法的研究中很重要。

即μtμμxxμ(1μ)，而它的波形解形式如下：μ（x，t）1/（1eb·e·x5t/6/6），而其中t≥0，b是常數(shù)。并且滿(mǎn)足:0≤μ（x，t）≤1，當(dāng)xb時(shí)u(x，0)0

站在黑板面前，徐川思索著非線(xiàn)性偏微分方程間斷解問(wèn)題的高精度格式這一問(wèn)題。

身后，幾名學(xué)生一臉懵逼的看著自家教授，一時(shí)間有些沒(méi)弄懂他到底想做什么。

“教授這是做什么？”站在身后，容新霽用手指捅了捅身旁的丁瑞，好奇的小聲問(wèn)道。

丁瑞思索了一下，搖搖頭道：“不知道，可能是想給我們講解一下那個(gè)問(wèn)題？”

黑板前，徐川沒(méi)理會(huì)幾名學(xué)生的竊竊私語(yǔ)。

在腦海中思忖了一會(huì)后，他抬起了手中的記號(hào)筆，白色的粉線(xiàn)落在了黑色的面板上，勾勒出一個(gè)個(gè)的數(shù)學(xué)符號(hào)。

波形為：u(x，t)(γ/2γ/2tanh[A(xAt)])1/δ

看著黑板上的算式，徐川眼神閃爍著思索的光芒，嘴里在輕聲的念叨著。

“.利用方程的精確行波解和構(gòu)造精確差分的思想，可以給出一個(gè)特別的Fisher方程，不過(guò)即便是特別Fisher方程，其精確差分格式在形式上也非常的復(fù)雜。”

“為了使用上的方便，可以精確有限差分格式得到兩個(gè)形式簡(jiǎn)單的非標(biāo)準(zhǔn)有限差分格式。即構(gòu)造的一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)有限差分方法的步長(zhǎng)函數(shù)，使其在計(jì)算過(guò)程中不斷變化”

一行行的算式伴隨著一句句喃喃自語(yǔ)被不斷的抒寫(xiě)在面前的白板上。

站在徐川身后，幾名學(xué)生已經(jīng)徹底的懵逼了。

直到眼前的算式鋪滿(mǎn)了一整面的黑板，才有人反應(yīng)了過(guò)來(lái)。

震撼的看著黑板上的算式，一直作為小透明的童揚(yáng)忽然深吸了口氣，忍不住開(kāi)口道：“臥槽.教授他，該不會(huì)是在解決那個(gè)難題吧？”

“難題？哪個(gè)難題？”有人下意識(shí)的問(wèn)道。

“我們寒假作業(yè)的那個(gè)！”

“啊？不會(huì)吧？！那可是一道世界級(jí)難題！”

學(xué)生中，小小的討論帶著震撼的情緒，哪怕是知道自家導(dǎo)師的數(shù)學(xué)能力很強(qiáng)，但誰(shuí)也不敢想，一道世界級(jí)的數(shù)學(xué)難題會(huì)以這樣的方式進(jìn)行解決。

站在徐川身后，看著前面的背影和正在快速書(shū)寫(xiě)的手臂，只感覺(jué)自己的頭皮一陣發(fā)麻。

就在徐川寫(xiě)滿(mǎn)一張面板，移步到另一邊的時(shí)候，她想起了什么，快速的從兜里摸出了手機(jī)，打開(kāi)了照相機(jī)。

視頻錄制開(kāi)啟，眼前的版面快速的收入照片中。

雖然黑板上的算式她已經(jīng)看不懂了，但遇事不要慌，先用手機(jī)拍下來(lái)，等下可以發(fā)個(gè)朋友圈裝.咳咳，是炫耀一波！

畢竟如果這真的和預(yù)想中一樣，那這絕對(duì)是不能錯(cuò)過(guò)的歷史性時(shí)刻！

她都不敢想象，如果這要是真的，那她這個(gè)導(dǎo)師在數(shù)學(xué)上的能力到底有多強(qiáng)！

一個(gè)被隨手干掉的世界級(jí)數(shù)學(xué)難題，能證明這一點(diǎn)嗎？

太可怕了！

黑板前，徐川并沒(méi)有注意身后幾名學(xué)生的竊竊私語(yǔ)。此刻他已經(jīng)全然沉浸在了自己的世界中。

手中的粉筆不斷的在黑板上劃過(guò)，一行有一行的算式不斷悄然躍入他的瞳孔中。

對(duì)Fisher方程的非標(biāo)準(zhǔn)有限差分格式進(jìn)行局部構(gòu)造和截?cái)嗾`差，再通過(guò)Burgers方程進(jìn)行數(shù)值算例，利用耦合進(jìn)常系數(shù)對(duì)流擴(kuò)散方程進(jìn)行非標(biāo)準(zhǔn)θ算法

一條條的數(shù)學(xué)公式在他手中浮現(xiàn)，如同最完美的鋼琴師演奏出來(lái)的美妙音符一般，流淌在面前的黑板上。

在這一刻，眼前的數(shù)字仿佛是最美妙的東西，所有的算式如同最默契的伙伴一般，隨心所欲的跟隨著他前進(jìn)的腳步。

面前黑板上的算式被寫(xiě)滿(mǎn)后又擦去，干凈利落的字符和公式又快速的鋪滿(mǎn)整個(gè)版面。

一個(gè)又一個(gè)的問(wèn)題被不斷抒寫(xiě)的公式解決，一道又一道的難檻被不斷越過(guò)。

對(duì)于他來(lái)說(shuō)，非線(xiàn)性偏微分方程間斷解問(wèn)題的高精度格式這一難題雖然的確有一些難度。

但在此刻腦海中噴涌而出的靈感面前，它就如同面臨洪水沖擊的泥沙堤壩一般，頃刻之間就倒在了滾滾流水中，最終匯聚在一起，向著最下游的知識(shí)海洋流去.