科技入侵現(xiàn)代 第18章 統(tǒng)一數(shù)學(xué)的第一塊基石

1960年1月31日清晨，哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)系報(bào)告廳籠罩在紐約冬日的薄霧中。

林燃站在演講臺(tái)前等待著來(lái)自全球各地?cái)?shù)學(xué)家的到場(chǎng)。

哥倫比亞大學(xué)的校長(zhǎng)羅塞斯親自為其站臺(tái)。

這樣數(shù)學(xué)界的盛事，一旦證明了，哥倫比亞大學(xué)將戴上解決數(shù)學(xué)界數(shù)百年猜想的皇冠，數(shù)學(xué)系有倫道夫·林這樣的人才，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域趕超普林斯頓和哈佛完全有可能。1

一想到數(shù)學(xué)能夠力壓老對(duì)手，羅塞斯內(nèi)心就一陣激蕩。3

他甚至都想好了，要是這次的學(xué)術(shù)報(bào)告獲得了數(shù)學(xué)家們的一致認(rèn)可的話(huà)，那后續(xù)的慶祝宴會(huì)上一定得把老校長(zhǎng)給喊來(lái)參加。

老校長(zhǎng)在華盛頓有個(gè)響當(dāng)當(dāng)?shù)拿郑喊劳枴?

艾森豪威爾在結(jié)束軍隊(duì)生涯退伍后，大量公司希望邀請(qǐng)他擔(dān)任CEO或者董事長(zhǎng)，但他最后選擇了接受哥倫比亞大學(xué)的聘請(qǐng)，當(dāng)了四年后回到華盛頓。1

等到臺(tái)下的數(shù)學(xué)家們陸續(xù)到位后，坐在第一排最中間的正是格羅滕迪克。

對(duì)方才從巴黎趕來(lái)，所有數(shù)學(xué)家都主動(dòng)把最好的位置讓給了他。

安德魯·韋伊正用紅藍(lán)雙色鉛筆在手稿邊緣標(biāo)注批注，格羅滕迪克低聲與陪同的塞雷討論著什么，黑色皮面筆記本已翻開(kāi)至第十七頁(yè)。1

當(dāng)投影幕布映出費(fèi)馬方程后，全場(chǎng)細(xì)微的討論聲戛然而止。林燃用教鞭指在橢圓曲線的模空間參數(shù)上：“假設(shè)存在整數(shù)解（a，b，c），則對(duì)應(yīng)的弗雷曲線將在l-進(jìn)伽羅瓦表示中引發(fā)矛盾。”

格羅滕迪克突然舉起了筆記本，上面用德文寫(xiě)著：“Selmer群的結(jié)構(gòu)如何規(guī)避Hasse原理的約束？”4

賽雷翻譯后，林燃說(shuō)：“這正是模形式與橢圓曲線共生的關(guān)鍵。”1

林燃示意助手展開(kāi)第三塊黑板，“通過(guò)構(gòu)造伽羅瓦表示，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)應(yīng)這一表示的模形式不存在時(shí)，費(fèi)馬方程才有解——但模形式空間的秩為零這一事實(shí)，將徹底鎖死解不存在的可能性。”

韋伊的鉛筆突然停在半空，他打斷道：“弗雷曲線提供的矛盾是否足以支撐一般性證明？”

“當(dāng)然。”

在第四十七分鐘，當(dāng)林燃引入自守形式的Hecke代數(shù)作用于伽羅瓦群時(shí)，后排不斷有新的數(shù)學(xué)家從側(cè)門(mén)悄然入座。1

安德魯·韋伊想起了三個(gè)月前和友人的通信，恰好包含關(guān)于自守表示與伽羅瓦群對(duì)應(yīng)的猜想。2

“這個(gè)證明的本質(zhì)，是在模形式的世界與伽羅瓦群之間架設(shè)橋梁。”林燃切換黑板展示模曲線的復(fù)解析結(jié)構(gòu)，“而這座橋梁我認(rèn)為有著更廣泛的應(yīng)用范圍。

也就是一直以來(lái)很多數(shù)學(xué)家希望找到的，數(shù)學(xué)不同領(lǐng)域間存在著深刻而精確的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

這種映射應(yīng)該廣泛存在才對(duì)。”

在場(chǎng)做數(shù)論的數(shù)學(xué)家脖子僵硬的不行，也不敢偏轉(zhuǎn)，生怕錯(cuò)過(guò)一丁點(diǎn)內(nèi)容。3

橫跨多個(gè)領(lǐng)域的大牛在筆記本上急速書(shū)寫(xiě)：“當(dāng)費(fèi)馬猜想被轉(zhuǎn)化為關(guān)于L函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性命題時(shí)，它為未來(lái)數(shù)學(xué)發(fā)展找到了一條路。”

格羅滕迪克站起身，對(duì)黑板上的內(nèi)容表示希望有更深度的思考：“我需要驗(yàn)證上同調(diào)層面的兼容性。”1

他在黑板上迅速勾畫(huà)出étale上同調(diào)群的交換圖式，“如果存在這樣的函子化對(duì)應(yīng)，那么代數(shù)幾何將獲得進(jìn)入自守形式領(lǐng)域的坐標(biāo)卡。”3

中午的時(shí)候，所有數(shù)學(xué)家哪怕在食堂的間隙，也希望能?chē)诹秩忌磉叄退懻撽P(guān)于費(fèi)馬猜想證明的進(jìn)一步理論。

不過(guò)大部分?jǐn)?shù)學(xué)家沒(méi)有這個(gè)機(jī)會(huì)，能和林燃在一張桌子上的另外三個(gè)人哪個(gè)他們都擠不走。

代數(shù)幾何教皇格羅滕迪克，哥大數(shù)學(xué)系主任拉爾夫·福克斯和哥廷根大學(xué)數(shù)學(xué)系主任漢斯·赫爾曼·施瓦茨。

施瓦茨一直到1958年才擔(dān)任的哥廷根大學(xué)數(shù)學(xué)系主任，也就參加這次學(xué)術(shù)報(bào)告，他才知道本校學(xué)生證明了費(fèi)馬猜想。1

后悔，是真后悔。

戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束后的哥廷根大學(xué)，遠(yuǎn)不復(fù)當(dāng)年數(shù)學(xué)圣地的盛況，現(xiàn)在就大小蝦米三兩只。

和過(guò)去有著高斯、黎曼和希爾伯特，每一代都至少有一位當(dāng)世頂尖數(shù)學(xué)家截然不同。

而林燃是有希望和上面三位比肩的，結(jié)果這樣的遺珠，他們哥廷根大學(xué)居然沒(méi)保住，給哥倫比亞大學(xué)給撿漏了。

等到下午三點(diǎn)時(shí)候，陽(yáng)光斜射入報(bào)告廳，塵埃在黑板前懸浮如離散的數(shù)學(xué)符號(hào)。2

林燃開(kāi)始處理反演定理在非同余子群上的限制條件時(shí)，韋伊舉起被標(biāo)注得密密麻麻的論文預(yù)印本：“第4.2節(jié)的推導(dǎo)是否存在選擇素?cái)?shù)的詭計(jì)？我需要確認(rèn)對(duì)施瓦爾茨空間的遍歷是否足夠徹底。”

“這正是利用維特消去定理的精髓。”林燃調(diào)出數(shù)值計(jì)算結(jié)果投影，“當(dāng)橢圓曲線的modular degree超過(guò)某個(gè)閾值時(shí)，其對(duì)應(yīng)的模形式必為尖形式。”1

來(lái)自普林斯頓的米爾諾在筆記本上畫(huà)出五維流形圖示，突然向鄰座的阿蒂亞低語(yǔ)：“這個(gè)思路是否可以推廣到四維流形的微分結(jié)構(gòu)分類(lèi)？”

討論聲漸起如擴(kuò)散的拓?fù)錅u旋，直到林燃輕敲教鞭將眾人的視覺(jué)焦點(diǎn)重新凝聚在黑板上：“Selmer群的有限性在此是否發(fā)揮了類(lèi)似黎曼猜想中的控制作用？”

整個(gè)學(xué)術(shù)會(huì)議足足持續(xù)了半個(gè)月時(shí)間。

最后的質(zhì)疑來(lái)自格羅滕迪克，他覺(jué)得橢圓曲線與模形式對(duì)應(yīng)的適用范圍還有待商榷。

林燃展示了特意為這次準(zhǔn)備的終極武器：朗蘭茲綱領(lǐng)的局部對(duì)應(yīng)關(guān)系全局化后的數(shù)學(xué)框架。

推出來(lái)的立式黑板顯示著由費(fèi)馬猜想證明催生的新數(shù)學(xué)地圖，這是在整個(gè)會(huì)議開(kāi)始前，特意準(zhǔn)備好的東西，為在座的數(shù)學(xué)家們指明了未來(lái)可以做的內(nèi)容。

其中模形式與代數(shù)幾何的交匯帶則標(biāo)注著“不同領(lǐng)域?qū)?yīng)的高速公路”。

格羅滕迪克在散場(chǎng)時(shí)仍倚靠墻邊修改筆記，韋伊主動(dòng)留下的提問(wèn)紙條被林燃折疊進(jìn)漢斯·赫爾曼·施瓦茨專(zhuān)門(mén)送給他的費(fèi)馬著作復(fù)刻本。

走廊盡頭的福克斯凝視著窗外哈德遜河，河面波紋仿佛在揭示著無(wú)窮維自守表示的振動(dòng)譜線。3

大家突然意識(shí)到，數(shù)學(xué)史在這一刻裂解為兩段：一段終結(jié)于費(fèi)馬定理的句點(diǎn)，另一段始于用新的理念重組數(shù)學(xué)的無(wú)限可能。

“倫道夫，你找到了統(tǒng)一數(shù)學(xué)的第一塊基石。”6

我看看是什么卡組直到退環(huán)境還在找最后一塊拼圖