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高一數學上冊課件
【教學目標】
1.理解矩形的判定定理并會用矩形的判定定理證明一個四邊形(平行四邊形)是矩形.
2.了解兩條平行線之間的距離的意義,并會求兩條平行線之間的距離.
3.會有條理的思考與表達,并逐步學會分析與綜合的思考方法.
4.經歷矩形的三種判定方法的引導建模和自主建模過程。
【重、難點】
建模研究課六(市級公開課):范波矩形判定教案2017.3.7(同題異構)重點:會用矩形的判定定理證明一個四邊形(平行四邊形)是矩形.
難點:綜合運用矩形的性質定理與判定定理進行計算與證明.
【教學過程】
一、活動1
1、模型準備:一天,小麗和吳娟到一個商店準備給今天要過生日的肖華買生日禮物,選了半天,她們倆最后決定買相框送給她,在里面擺放她們三個好朋友的相片,為了保證相框擺放的美觀性,她們選擇了矩形的相框,那么她們是用什么方法可以知道她們拿的就是矩形相框呢?
2、模型構成與求解分析:度量角
抽象1:矩形的四個角都是直角,反過來,四個角(或三個角)都是直角的四邊形是矩形嗎?如果是,請給出證明.
已知:在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°
求證:四邊形ABCD是矩形。
證明:∵ ∠A=∠B=90°
∴ ∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理可證:AB∥CD
∴四邊形ABCD是平行四邊形
又∵ ∠A=90°
∴四邊形ABCD是矩形
3、歸納總結:有三個角是直角的四邊形是矩形.
追問:兩個角是直角的四邊形是矩形嗎?為什么?
設計意圖:從實際生活中遇到的問題出發,建模成數學問題,通過學生自主探索、思考、歸納,形成結論,再用結論解決實際問題。
二、活動2
1、學生自主建模:
除度量角度之外,她們需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?
猜測(1)對角線相等的四邊形是矩形嗎?
猜測(2)當一個平行四邊形框架扭動成矩形時,它的兩條對角線相等,反過來,對角線相等的平行四邊形是矩形嗎?如果是, 請給出證明.
已知:平行四邊形ABCD,AC=BD。
求證:四邊形ABCD是矩形。
證明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB(SSS)
∴∠ABC=∠DCB
∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四邊形ABCD是平行四邊形
∴四邊形ABCD是矩形
2、判斷:(1)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形嗎?
3、歸納總結:有三個角是直角的四邊形是矩形。
對角線相等的平行四邊形是矩形 。
設計意圖:再次從實際生活中遇到的問題出發,從另一角度建模成數學問題,通過學生自主探索、思考、歸納,形成結論,再用結論解決實際問題。通過生活經驗找出平行四邊形與矩形對角線的區別。深化學生對“對角線相等的平行四邊形是矩形 !钡.這一基本模型的理解。
三、模型驗證與應用
。ㄒ唬┰谒倪呅蜛BCD中,AB=DC,AD=BC.請再添加一個條件,使四邊形ABCD是矩形.你添
加的條件是_____________.(寫出一種即可)
(二).判斷題
1、 對角線相等的四邊形是矩形。
2、 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。
3、 有一個角是直角的四邊形是矩形。
4、 四個角都是直角的四邊形是矩形。
5、 四個角都相等的四邊形是矩形。
6、 對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形。
7、 對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。
設計意圖:找區別,深化知識。提高學生辨別能力。提高判斷能力,能用“說理”來得結論。提高學生“說”的能力。
。ㄈ.說一說 、練一練:
例1.如圖,直線 l1∥l2,A、C是直線 l1上任意兩點,AB⊥ l2 ,CD⊥ l2 ,垂足分別為B、D.線段AB、CD相等嗎?為什么?
解:由AB⊥l2 ,CD⊥ l2 ,
可知AB ∥ CD.
又因為l1∥l2 ,
所以四邊形ABCD是矩形,
AB=CD.
定義、性質:
兩條平行線中,一條直線上任意一點到另一條直線的距離,叫做兩條平行線之間的距離。 兩條平行線之間的距離處處相等。
練習:
在直線 l1上任意取兩點E、F,連接EB、ED、FB、FD。問: △EBD與△FBD的面積有何關系?為什么?
設計意圖:通過學生應用新知解決問題后,理解兩條平行線之間的距離的定義和性質,同時能進行簡單的應用,進一步理解“同底等高”的內涵。
例2 如圖,在△ABC中,點D在AB上,且AD=CD=BD,DE、DF分別是∠BDC、
∠ADC的平分線。
問題1:這里有幾個等腰三角形?它有什么特殊性質?
問題2:由DE、DF分別是∠BDC、∠ADC的平分線,你能想到什么?
建模研究課六(市級公開課):范波矩形判定教案2017.3.7(同題異構)問題3:四邊形FDEC是矩形嗎?為什么?
練習.
已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D是AB的中點,DE、DF分別是△BDC
△ADC 的角平分線。 求證:四邊形DECF是矩形。
設計意圖:“新知”與“舊知”的結合,題1做鋪墊,為題2學生自主書寫做
好準備。
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例 3 已知:如圖.矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點,求證四邊形EFGH是矩形.
變式:
已知:如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,E、F、G 、 H分別是AO 、BO 、CO 、 DO上的一點 ,且AE=BF=CG=DH. 求證:四邊形EFGH是矩形
建模研究課六(市級公開課):范波矩形判定教案2017.3.7(同題異構)
設計意圖:在前一題的鋪墊下,通過“變式”進一步提高學生應用新知的能力。
四、小結收獲:
矩形判定口訣:任意一個四邊形,三角直角定矩形。對于平行四邊形,一個直角即可定;對線相等也矩形。
五、反饋練習:
1. 下面說法正確的是 ( )
A.有一個角是直角的四邊形是矩形;
B.有兩條對角線相等四邊形是矩形;
C.有一組對邊平行,有一個內角是直角的四邊形是矩形;
D.有兩組對角分別相等,且有一個角是直角的四邊形是矩形.
2.矩形的兩條對角線的夾角為120°,矩形的寬為3,則矩形的面積為__________.
3.如圖所示,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°,則下面的結論:①△ODC是等邊三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④S△AOE=S△COE其中正確的結論有 ( )A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
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