大國(guó)院士 第一千一百零三章 隱藏在黎曼猜想背后的時(shí)空奧秘

對(duì)黎曼猜想的證明，當(dāng)擁有了一份足夠順手的數(shù)學(xué)工具后，其順利程度比徐川預(yù)料中要更快。

如果說(shuō)對(duì)黎曼猜想的前半段研究是匯聚山間的千百道溪流，聚集成寬闊的江河。

那么后半段的研究，便如同朝陽(yáng)初升時(shí)的巨浪，裹挾著洪流繼續(xù)奔涌，在沖開(kāi)那一道道的豁口后愈發(fā)癲狂。

而那四濺起的水霧，此刻正化成彩虹見(jiàn)證著這場(chǎng)偉大的史詩(shī)。

并沒(méi)有用掉三個(gè)月的時(shí)間，僅僅是兩個(gè)月不到，在堪堪過(guò)完新一年的元宵節(jié)后，他便從宇宙的虛空中，找到了那一抹璀璨的光芒。

凝視著稿紙上的公式，徐川眼眸中帶上了一絲了然。

“原來(lái)如此?！?p/> “黎曼猜想的背后存在的，是這個(gè)?！?p/> 嘴里輕聲的念叨著，在這一刻，他的眼神深邃如宇宙星空，閃爍著星星點(diǎn)點(diǎn)的亮光。

1859年，波恩哈德·黎曼被選為了柏林科學(xué)院的通信院士。

作為對(duì)這一崇高榮譽(yù)的回報(bào)，他向柏林科學(xué)院提交了一篇題為“論小于給定數(shù)值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)”的論文。

這篇只有短短八頁(yè)的論文就是黎曼猜想的“誕生地”。

一個(gè)半世紀(jì)的時(shí)間過(guò)去，它就像是登山者心中的珠峰一樣，吸引了數(shù)學(xué)界無(wú)數(shù)學(xué)者前仆后繼的努力攀登。

然而相對(duì)比珠峰，它更像是火星上的奧林匹斯山，從未有人真正的踏上過(guò)山頂。

即便是從地球前往火星的這條道路，就已經(jīng)送葬了無(wú)數(shù)天賦絕倫的學(xué)者。

黎曼、高斯、哈代、塞爾伯格、格羅滕迪克、希伯特、阿蒂亞

倒在這條路上的學(xué)者，實(shí)在太多太多

然而就在今天，這個(gè)超過(guò)一個(gè)半世紀(jì)，宛如盤(pán)旋在數(shù)學(xué)界天空中的巨龍，已然被人征服。

如果希爾伯特能夠復(fù)活，那么他曾念念不忘的問(wèn)題，也已然有了答案。

在這一刻，那以黎曼猜想為基礎(chǔ)，或者是以黎曼猜想推廣形式的成立為前提而做出的超過(guò)兩千條的數(shù)學(xué)命題，都將榮升為數(shù)學(xué)定理。

而黎曼的疑問(wèn)，高斯的世紀(jì)之問(wèn)，希爾伯特的念念不忘此刻都已然得到了回答。

是的，黎曼猜想，是對(duì)的！

黎曼ζ函數(shù)的所有非平凡零點(diǎn)都位于復(fù)平面上Re(s)1/2的直線上??！

這就是徐川對(duì)這個(gè)曠古爍今的世紀(jì)難題，給出的答案。

盯著書(shū)桌上的稿紙看了好一會(huì)，那失去焦點(diǎn)的瞳孔終于漸漸的回歸。

長(zhǎng)舒了口氣，徐川動(dòng)手將書(shū)桌上散亂的稿紙收攏了起來(lái)。

黎曼猜想已然得到了證實(shí)，而隱藏在它背后的秘密已經(jīng)找到，或者說(shuō)，他已經(jīng)找到了一角。

至少，他已經(jīng)看到了那隱藏在素?cái)?shù)背后的時(shí)空奧秘！

數(shù)年前，他的預(yù)感，是對(duì)的！

將手中的稿紙放進(jìn)了專(zhuān)用的掃描機(jī)里面后，徐川輕聲的開(kāi)口道：“小靈，幫我將稿紙上的那些公式整理成文檔。”

“收到，主人！()”

小靈的聲音在書(shū)房中響起，緊隨其后，它用那像小孩般的好奇音詢問(wèn)道：“主人，你已經(jīng)解決了黎曼猜想嗎？”

徐川笑著點(diǎn)了點(diǎn)頭，道：“是的?！?p/> “太厲害了！主人！”恭喜你又解決了一個(gè)千禧年難題！”

徐川笑了笑，道：“你先整理著吧，我要去睡一會(huì)?！?p/> 從前天下午開(kāi)始到現(xiàn)在，在對(duì)黎曼猜想的最后階段發(fā)起沖鋒時(shí)，他已經(jīng)熬了三天兩夜了。

盡管中間可能瞇了一會(huì)，但他可以肯定的是，這三天兩夜他睡覺(jué)的時(shí)間不會(huì)超過(guò)兩個(gè)小時(shí)。

但毫無(wú)疑問(wèn)，這絕對(duì)是世界上最值得熬的兩個(gè)通宵了！

并沒(méi)有陷入糾結(jié)，也沒(méi)有過(guò)度的興奮，當(dāng)徐川甩掉自己的鞋子躺在床上的時(shí)候，幾乎是一分鐘的時(shí)間不到，臥室中便已然響起了稀碎的鼾聲。

等他醒來(lái)的時(shí)候，已經(jīng)是凌晨了。

從床上爬起來(lái)，伸了個(gè)懶腰走進(jìn)洗漱間洗了把臉，讓身體開(kāi)機(jī)后徐川重新進(jìn)入了書(shū)房。

“主人，證明黎曼猜想的論文已經(jīng)整理好了哦。ヾ(≧▽≦)o”

走到書(shū)桌前，徐川點(diǎn)開(kāi)了電腦：“我看看?！?p/> 對(duì)于這種級(jí)別的論文，即便是小靈在論文的整理過(guò)程中已經(jīng)很久沒(méi)有犯過(guò)任何的錯(cuò)誤了，但他仍然還是得仔細(xì)檢查兩三遍，甚至是更多。

除去進(jìn)一步對(duì)整個(gè)論文進(jìn)行精修外，剩下的便是檢查里面有沒(méi)有漏洞或者數(shù)學(xué)符號(hào)錯(cuò)誤等等問(wèn)題了。

從凌晨三點(diǎn)多，到早上八點(diǎn)半，整整五個(gè)小時(shí)的時(shí)間全都用在了這上面。

確認(rèn)最終的論文沒(méi)有問(wèn)題后，徐川長(zhǎng)舒了口氣，看著電腦屏幕輕聲開(kāi)口道。

“小靈，幫我將論文上傳到Arxiv預(yù)印本網(wǎng)站上吧?！?p/> “收到！(ω)”

小靈的回復(fù)很快就再度響起：“主人，已經(jīng)搞定了！”

“嗯。”

徐川點(diǎn)了點(diǎn)頭，應(yīng)了一聲，目光落在黎曼猜想的證明上。

如果是從一開(kāi)始他真正對(duì)黎曼猜想有研究想法開(kāi)始，算上所有準(zhǔn)備和鋪墊性的工作，那么解決這個(gè)問(wèn)題他用了整整五年的時(shí)間。

這是他有生以來(lái)解決過(guò)的所有問(wèn)題中，用時(shí)最長(zhǎng)的一個(gè)。

甚至他比解決可控核聚變技術(shù)，解決載人航天，完成載人登月/登火等超級(jí)工程所耗費(fèi)的時(shí)間都還要長(zhǎng)。

為了證明黎曼ζ函數(shù)的所有非平凡零點(diǎn)都位于復(fù)平面上Re(s)1/2的直線上，他幾乎看遍數(shù)學(xué)界與黎曼猜想相關(guān)的所有論文。

從1859年波恩哈德·黎曼教授提出這個(gè)問(wèn)題開(kāi)始，整整一個(gè)半世紀(jì)所產(chǎn)生的論文，哪怕是僅篩選有價(jià)值正式刊登到了期刊上的，也無(wú)疑是一個(gè)無(wú)比龐大的數(shù)字。

光是看完這些論文，就耗費(fèi)掉了徐川無(wú)數(shù)的‘閑暇’時(shí)間。

更別提他為了解決這個(gè)問(wèn)題而付出的精力了。

為了解決黎曼猜想，他幾乎將所有可能的研究思路都嘗試了一遍。

從收縮臨界帶思路開(kāi)始，到證明弱·黎曼猜想的回歸π（x）質(zhì)數(shù)計(jì)數(shù)函數(shù)，反推壓縮非平凡零點(diǎn)，再到Xi函數(shù)，非平凡零點(diǎn)的縱向‘周期性’，到最后的徐·重構(gòu)復(fù)分析映射代數(shù)幾何曲線

在這條路上，毫不夸張的說(shuō)他所走的路，比任何一個(gè)人都要更長(zhǎng)。

不過(guò)幸運(yùn)的是，他最終攀登上了這座數(shù)學(xué)界的高峰，收獲巨大。

其他的不說(shuō)，光是證明黎曼猜想這一榮耀，足夠覆蓋掉他以前所完成的所有數(shù)學(xué)猜想。

如果是單純的從數(shù)學(xué)的角度來(lái)考慮，即便是將霍奇猜想、NS方程、楊·米爾斯存在性與質(zhì)量間隙三大千禧年數(shù)學(xué)猜想加起來(lái)，也頂多是與黎曼猜想打個(gè)平手而已。

甚至可以說(shuō)黎曼猜想還要更勝一籌。

不僅僅是因?yàn)樗P(guān)系到超過(guò)兩千個(gè)以此為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)命題。

更是因?yàn)榻鉀Q了黎曼猜想后，數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的許多其他問(wèn)題都能直接性的得到結(jié)果。

比如黎曼猜想的成立，可用于確定虛二次域類(lèi)數(shù)的下界，如Gauss類(lèi)數(shù)猜想的證明。

還有黎曼猜想的成立將嚴(yán)格限制素?cái)?shù)之間的波動(dòng)范圍，例如，Cramér猜想，相鄰素?cái)?shù)間隔為Op·logp的證明依賴(lài)?yán)杪孪氲某闪ⅰ?p/> 除此之外，研究黎曼猜想的L函數(shù)的零點(diǎn)分布是解析數(shù)論的核心工具，如Vinogradov關(guān)于奇數(shù)Goldbach猜想的證明、圓法與指數(shù)和估計(jì)等均依賴(lài)對(duì)零點(diǎn)的控制。

如果是再算上與其他數(shù)學(xué)難題或者其他領(lǐng)域的關(guān)系，可以延伸的例子更是數(shù)不勝數(shù)。

比如BSD猜想關(guān)聯(lián)橢圓曲線的L函數(shù)在中心點(diǎn)的階與代數(shù)秩，其地位類(lèi)似于黎曼猜想對(duì)ζ函數(shù)的作用。

但相對(duì)比BSD猜想來(lái)說(shuō)，黎曼猜想的影響更為基礎(chǔ)：BSD的證明可能局限于算術(shù)幾何，而黎曼猜想的證明將重塑整個(gè)解析數(shù)論框架。

還有量子混沌與隨機(jī)矩陣?yán)碚摚艽a學(xué)與計(jì)算復(fù)雜性等等。

其中還有一個(gè)老生常談的一個(gè)話題，那就是一旦黎曼猜想被證明，恐怕現(xiàn)有的密碼學(xué)都將失效。

盡管這有夸大的成分，畢竟黎曼猜想本身不直接威脅RSA等算法，只不過(guò)其證明可能優(yōu)化素?cái)?shù)檢測(cè)算法（如MillerRabin檢測(cè)在GRH下的確定性結(jié)果），或啟發(fā)新的計(jì)算模型。

但這也足以從側(cè)面來(lái)證明黎曼猜想的重要性。

相對(duì)比其他的數(shù)學(xué)猜想與世紀(jì)難題來(lái)說(shuō)，黎曼猜想的重要性在于其基礎(chǔ)性、廣泛性與統(tǒng)一性。

它不僅是數(shù)論的核心問(wèn)題，更是連接分析、代數(shù)、幾何與物理的樞紐。其證明將不僅是技術(shù)的勝利，更是對(duì)人類(lèi)理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的一次飛躍。

更關(guān)鍵的是，正如他所完成的徐·重構(gòu)復(fù)分析映射代數(shù)幾何曲線工具一樣。

黎曼猜想是連接代數(shù)與幾何的橋梁。

如果說(shuō)教皇亞歷山大·格羅滕迪克創(chuàng)立了一整套現(xiàn)代代數(shù)幾何學(xué)抽象理論體系。

那么解決黎曼猜想，則是徹底的將代數(shù)與幾何連接在了一起。

而這是當(dāng)代數(shù)學(xué)界最為火熱的研究領(lǐng)域，沒(méi)有之一！

因此，黎曼猜想的重要性，遠(yuǎn)不是其他的數(shù)學(xué)難題能夠相提并論的。

也正是因?yàn)槿绱?，在七大千禧年難題中，它是當(dāng)之無(wú)愧的老大。

在小靈將黎曼猜想的證明論文上傳到Arixv語(yǔ)音本網(wǎng)站上后，徐川將這篇人生中最重要的論文打印了出來(lái)。

正當(dāng)他準(zhǔn)備重新閱讀一下的時(shí)候，書(shū)房的大門(mén)被人急促的敲響了。

沒(méi)等徐川回應(yīng)，站在外面的劉嘉欣便推開(kāi)門(mén)走了進(jìn)來(lái)，看著正坐在書(shū)桌后面的男友，她迫不及待的問(wèn)道。

“黎曼猜想.你.證明了？”

略微停頓了一下，她補(bǔ)充道：“我收到了Arxiv那邊發(fā)給我的提示?！?p/> 看著神情期待的劉嘉欣，徐川點(diǎn)了點(diǎn)頭，道：“如果它能夠通過(guò)數(shù)學(xué)界的同行評(píng)審的話，那么我的確已經(jīng)解決了這個(gè)問(wèn)題?！?p/> 停頓了一下，他對(duì)上了劉嘉欣的視線，嘴角勾起了一抹笑容，補(bǔ)充道：“當(dāng)然，對(duì)于這點(diǎn)，我還是有足夠的信心的。”

黎曼猜想的證明論文已經(jīng)公開(kāi)出去了，數(shù)學(xué)界能有多少的學(xué)者完全弄懂這篇論文他不知道。

但是徐川可以肯定的是，他已經(jīng)解決了這個(gè)世紀(jì)難題。

在跨越了一個(gè)半世紀(jì)后，人類(lèi)，對(duì)于數(shù)學(xué)的本質(zhì)理解又一次得到了全新的飛躍！

與此同時(shí)，另一邊。

盡管黎曼猜想的證明論文已經(jīng)上傳到了Arxiv預(yù)印本網(wǎng)站上，但此刻并不是所有的學(xué)者都看到了這篇論文的。

無(wú)他。

在小靈將論文上傳后，所有有注冊(cè)和使用arixv軟件，并且關(guān)注了黎曼猜想標(biāo)簽的學(xué)者都收到網(wǎng)站的提示。

然而.便沒(méi)有然后了。

面對(duì)這蜂擁而來(lái)的流量，負(fù)責(zé)運(yùn)營(yíng)服務(wù)器的洛斯阿拉莫斯國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的管理人員都沒(méi)有弄清楚到底是怎么回事，短短的半個(gè)小時(shí)不到，Arxiv網(wǎng)站的服務(wù)器便徹底癱瘓了。

即便是這些年他們已經(jīng)優(yōu)化過(guò)數(shù)次服務(wù)器環(huán)境，甚至還因?yàn)樾齑ǖ年P(guān)系，Arxiv增加了許多的用戶，進(jìn)而增加了兩臺(tái)服務(wù)器。

但即便是這樣，在面對(duì)黎曼猜想這種‘空前絕后’的證明，增加的服務(wù)器資源只能說(shuō)是車(chē)水杯薪。

暴增的訪問(wèn)量瞬間將整個(gè)網(wǎng)站弄歇菜了，那些后知后覺(jué)反應(yīng)過(guò)來(lái)的學(xué)者看到的，就只有一片空白了，連訪問(wèn)Arxiv網(wǎng)站的連接都點(diǎn)不開(kāi)了。

而另一邊，幾乎也就是Arxiv這個(gè)預(yù)印本網(wǎng)站癱瘓的同時(shí)，國(guó)際數(shù)學(xué)論壇Mathoverflow上，有關(guān)于黎曼猜想的討論已經(jīng)徹底被刷爆了。

臥槽！黎曼猜想被證明了！

Arxiv！徐川教授上傳了他的證明論文！黎曼猜想的！

臥槽？我現(xiàn)在就去！

別去了，Arxiv早就歇菜了，正重啟呢。

論文！求論文！有沒(méi)有下載了論文的大佬！我愿意出五十米金，求一篇論文！

？？？瘋了？出五十米金搶先看？等Arxiv恢復(fù)不就行了？？？

嘶，有沒(méi)有大佬啊，那位大佬看過(guò)論文了？徐教授到底證明了沒(méi)有啊？！

別問(wèn)了，這會(huì)能看懂論文的估計(jì)都在啃論文呢，誰(shuí)會(huì)跑這里來(lái)閑聊呢？

最有希望成功的學(xué)者，還是出手了！希望徐教授能夠成功！

如果連徐川教授都沒(méi)法解決這個(gè)問(wèn)題的話，我實(shí)在是想不到還有誰(shuí)能夠解決黎曼猜想了，或者說(shuō)，它真的就像傳說(shuō)中的一樣，自帶詛咒，葬送掉了一個(gè)又一個(gè)的數(shù)學(xué)家。

PS：求